Riassunto - Tecnica delle costruzioni - 882 Specialisti Tecnici - RIPAM Coesione

Che cos'è la Tecnica delle costruzioni?

Che cos'è, in fondo, una costruzione? È un insieme di elementi materiali (travi, pilastri, solai, muri, fondazioni) che devono restare in equilibrio sotto i carichi che li sollecitano, oggi e per tutta la vita dell'opera, senza rompersi e senza deformarsi oltre il tollerabile. La Tecnica delle costruzioni è la disciplina che trasforma questo obiettivo in regole operative: dato un edificio, un ponte, un muro di sostegno, essa insegna a riconoscere le azioni che lo colpiscono (peso proprio, persone e arredi, neve, vento, terremoto), a calcolare gli sforzi interni che ne derivano, a scegliere materiali e dimensioni degli elementi in modo che la resistenza disponibile superi, con un margine di sicurezza codificato, la sollecitazione attesa. Il suo oggetto è dunque la sicurezza strutturale: il rapporto fra ciò che la struttura deve sopportare e ciò che può sopportare.

La materia nasce come sintesi di due mondi. Dal mondo teorico eredita la statica (equilibrio delle forze e dei momenti) e la scienza delle costruzioni (come un solido si tende, si deforma e si rompe: tensioni, deformazioni, legge di Hooke, flessione, taglio, instabilità). Dal mondo normativo eredita il quadro di regole che lo Stato impone a chi progetta e costruisce: in Italia oggi le Norme tecniche per le costruzioni (NTC 2018, D.M. 17 gennaio 2018) con la Circolare esplicativa n. 7 del 21 gennaio 2019 del Consiglio superiore dei lavori pubblici, e il Testo unico dell'edilizia (D.P.R. 380/2001) per gli adempimenti amministrativi sulle opere strutturali e in zona sismica. La Tecnica delle costruzioni è il ponte tra i due: prende il principio meccanico e lo traduce in una verifica numerica ammessa dalla norma.

Come si colloca rispetto alle discipline vicine

Il candidato tecnico incontra nel bando materie confinanti che il quiz tende a mescolare, e conviene fissarne subito i confini. La Scienza delle costruzioni studia il comportamento del solido elastico in astratto (il "solido di De Saint-Venant", le tensioni in una sezione, la linea elastica); la Tecnica applica quei risultati a materiali reali e a schemi reali, con i coefficienti di sicurezza della norma. La Geotecnica si occupa del terreno come materiale (portanza, cedimenti, spinta delle terre); la Tecnica la incontra quando dimensiona le fondazioni. La Legislazione dei lavori pubblici (Codice dei contratti) disciplina come si affida e si esegue un appalto; la Tecnica dice invece se l'opera appaltata sta in piedi e chi ne risponde tecnicamente (progettista strutturale, direttore dei lavori, collaudatore statico). Infine la normativa sul rischio sismico e idrogeologico non è una materia a sé: nel programma è agganciata alla Tecnica perché l'azione sismica è una delle azioni di progetto e perché la pianificazione di bacino (PAI, mappe di pericolosità) condiziona dove e come si può costruire.

Chi è il protagonista: la struttura e chi ne risponde

Il protagonista della materia è la struttura, intesa come schema: non il disegno architettonico, ma il modello meccanico che lo rappresenta (una trave su due appoggi, una mensola, un portale, un telaio, una travatura reticolare). Ogni schema è definito da tre ingredienti: la geometria degli elementi, i vincoli che li collegano al suolo e fra loro, e i carichi. Da questi tre ingredienti discende tutto il resto: reazioni vincolari, diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione (sforzo normale N, taglio T, momento flettente M), tensioni nelle sezioni, verifiche di resistenza e di deformabilità.

Accanto alla struttura ci sono le persone che la norma rende responsabili. Il progettista strutturale firma i calcoli e la relazione; il direttore dei lavori vigila che l'esecuzione corrisponda al progetto e accetta i materiali; il collaudatore statico, terzo e indipendente, certifica a fine lavori che l'opera è stata realizzata a regola d'arte; il costruttore esegue e, prima dell'inizio dei lavori, denuncia allo sportello unico le opere in conglomerato cementizio armato e a struttura metallica (articolo 65 del D.P.R. 380/2001); nelle zone sismiche il preavviso scritto con il progetto (articolo 93) è invece dovuto da chiunque intenda procedere alla costruzione, dunque in pratica dal committente o proprietario, che è anche colui che sceglie il collaudatore. Per uno Specialista tecnico che entrerà in un Comune calabrese o in una Provincia pugliese, questi ruoli non sono astrazioni: saranno i soggetti con cui dialogherà quotidianamente nel seguire un cantiere finanziato con fondi di coesione, dalla verifica del progetto alla presa in carico del collaudo.

Perché la materia entra nella prova e come vi entra

Solo ora, definita la materia, ha senso chiedersi come entra nella prova. Il bando la colloca fra le materie tecniche della prova scritta, 25 quesiti su 40, con punteggio +0,75 per risposta esatta, -0,25 per errata, 0 per omessa. La banca dati ufficiale, analizzata per frequenza, mostra dove concentrare lo sforzo: la parola più ricorrente è "trave", seguita da "carico", "momento", "diagramma", "taglio", "mensola", "appoggiata"; le formule tipo "si consideri una trave a mensola incastrata a un estremo soggetta a un carico concentrato inclinato di un angolo alfa" o "si consideri un portale, ovvero una struttura costituita da un traverso e due montanti" ricorrono decine di volte. Segue il blocco normativo: "NTC", "stati limite", "azioni", "verifica", "zona sismica", "cemento armato", "muratura", "costruzioni esistenti".

La materia entra dunque nella prova in due forme. La prima è il mini-esercizio mentale: uno schema semplice (trave appoggiata, mensola, portale) di cui si chiede l'andamento di un diagramma, il valore di una reazione, la forma del momento. La seconda è la domanda normativa: definizioni, coefficienti, classi, categorie tratte dalle NTC 2018, con distrattori costruiti scambiando i numeri (1,3 con 1,5, 50 anni con 100, classe II con classe III) o le definizioni confinanti (SLU con SLE, adeguamento con miglioramento, pericolosità con rischio).

La dispensa segue questo ordine logico: prima la statica (vincoli, equilibrio, reazioni), poi le caratteristiche di sollecitazione e i diagrammi, poi la meccanica del solido e delle sezioni, quindi i materiali, le NTC 2018 con il metodo agli stati limite e le verifiche del cemento armato e dell'acciaio, l'azione sismica, infine fondazioni, collaudo, responsabilità e rischio idrogeologico. L'ultimo capitolo raccoglie in tabella i numeri e le formule di cui si è certi, e le trappole più frequenti. Le fonti da tenere sotto mano sono il testo delle NTC 2018 e della Circolare 7/2019, il D.P.R. 380/2001 e, per il rischio idrogeologico, il D.Lgs. 152/2006 e il D.Lgs. 49/2010; per l'allenamento, la banca dati quiz della piattaforma con le relative spiegazioni.

Forze, momenti, gradi di libertà

Un corpo rigido è in equilibrio quando la risultante delle forze e la risultante dei momenti rispetto a un punto qualsiasi sono nulle. Nel piano questo dà tre equazioni (somma delle componenti orizzontali, somma delle verticali, somma dei momenti rispetto a un polo), che corrispondono ai tre gradi di libertà del corpo rigido piano: due traslazioni e una rotazione; nello spazio sono sei. Il momento di una forza rispetto a un punto è forza per braccio (distanza fra il punto e la retta d'azione) e si misura in kN·m. Una forza inclinata di un angolo alfa rispetto all'asse di una trave si scompone sempre in una componente assiale P·cos(alfa) e una trasversale P·sin(alfa): è il primo gesto in ogni quesito con "carico concentrato inclinato di un angolo alfa".

I vincoli: carrello, cerniera, incastro, pendolo

Un vincolo impedisce uno o più movimenti e, per farlo, esercita una reazione: a ogni movimento impedito corrisponde una reazione incognita. Il carrello (appoggio scorrevole) impedisce la sola traslazione perpendicolare al piano di scorrimento: toglie un grado di libertà, trasmette una sola reazione, lascia liberi scorrimento e rotazione. La cerniera impedisce le due traslazioni e lascia libera la rotazione: toglie due gradi di libertà, trasmette due forze (verticale e orizzontale) e nessun momento. L'incastro impedisce tutto: toglie tre gradi di libertà e trasmette due forze e un momento. Il pendolo (biella) equivale a un carrello, con reazione diretta lungo il suo asse. La cerniera interna collega due tronchi lasciandoli ruotare reciprocamente: in essa il momento flettente è nullo, informazione preziosa per tracciare i diagrammi.

Un esempio. Un Comune del Molise realizza con fondi FSC una passerella pedonale in acciaio: la trave principale poggia su una cerniera da un lato e su un carrello dall'altro. La cerniera assorbe le spinte orizzontali, il carrello lascia scorrere la trave quando d'estate si allunga per la temperatura; con due cerniere la dilatazione impedita genererebbe sforzi assiali parassiti.

Isostatica, iperstatica, labile

Confrontando i gradi di libertà (3 per ogni corpo rigido piano) con il numero di reazioni si classifica la struttura. Reazioni pari ai gradi di libertà, con vincoli ben disposti: struttura isostatica, risolubile con le sole equazioni di equilibrio. Reazioni in eccesso: struttura iperstatica, con grado di iperstaticità pari alla differenza; servono equazioni aggiuntive di congruenza, con il metodo delle forze (incognite: le reazioni sovrabbondanti) o il metodo degli spostamenti (incognite: spostamenti e rotazioni dei nodi). Reazioni insufficienti: struttura labile, cioè un meccanismo. I casi canonici: trave appoggiata (cerniera più carrello, 2 + 1 = 3, isostatica); mensola (incastro, 3, isostatica); trave con cerniera a entrambi gli estremi (4, una volta iperstatica); trave incastro-carrello (4, una volta iperstatica); trave doppiamente incastrata (6, tre volte iperstatica); trave continua su tre appoggi (4, una volta iperstatica). Il portale, traverso orizzontale su due montanti, è isostatico con tre cerniere (due al piede e una in chiave), una volta iperstatico con due cerniere al piede, tre volte iperstatico con due incastri.

Il conteggio non basta: i vincoli devono essere efficaci. Tre carrelli con piani di scorrimento paralleli lasciano libera la traslazione lungo quei piani; tre carrelli con reazioni concorrenti in un punto lasciano libera la rotazione attorno a quel punto. Il conto dà tre reazioni per tre gradi di libertà, ma la struttura è labile per cattiva disposizione dei vincoli.

Le reazioni vincolari

Per una struttura isostatica si sostituiscono i vincoli con le reazioni incognite, si scrivono le tre equazioni di equilibrio e si risolve, scegliendo come polo dei momenti il punto in cui convergono più incognite. Trave appoggiata di luce l con carico uniformemente distribuito q: ciascun appoggio porta q·l/2. Forza P in mezzeria: P/2 per appoggio; forza P a distanza a dall'appoggio sinistro e b dal destro: reazione sinistra P·b/l, destra P·a/l, maggiore sull'appoggio più vicino al carico. Mensola con carico q: l'incastro reagisce con forza q·l e momento q·l²/2; con forza P all'estremo libero, forza P e momento P·l. Un carico distribuito, ai fini delle reazioni, equivale alla sua risultante applicata nel baricentro del diagramma di carico. Con forza inclinata di alfa sulla mensola, l'incastro reagisce con P·cos(alfa) assiale, P·sin(alfa) trasversale e momento P·sin(alfa)·l: solo la componente perpendicolare genera momento.

Le caratteristiche della sollecitazione N, T, M

Tagliando idealmente la trave in una sezione, l'equilibrio della parte isolata richiede tre azioni interne: lo sforzo normale N, lungo l'asse (positivo di trazione); il taglio T, perpendicolare all'asse; il momento flettente M, che incurva la trave. In ogni sezione N è la somma delle componenti assiali delle forze da una parte della sezione, T la somma delle trasversali, M la somma dei loro momenti rispetto al baricentro della sezione. Fra le tre grandezze valgono i legami differenziali dM/dx = T e dT/dx = -q, che permettono di tracciare i diagrammi senza calcoli: dove non ci sono carichi il taglio è costante e il momento lineare; sotto carico uniforme il taglio è lineare e il momento parabolico; dove il taglio si annulla il momento è massimo o minimo; una forza concentrata produce un salto nel taglio pari alla forza e una cuspide nel momento; una coppia concentrata produce un salto nel momento e lascia invariato il taglio; in una cerniera il momento è nullo; in un estremo libero scarico sono nulli T e M.

Trave appoggiata e mensola: i casi da sapere a memoria

Trave appoggiata con carico uniformemente distribuito q perpendicolare all'asse: taglio lineare da +q·l/2 a -q·l/2, nullo in mezzeria; momento parabolico, nullo agli appoggi, massimo in mezzeria M = q·l²/8; freccia 5·q·l⁴/(384·E·J). Con forza P in mezzeria: taglio costante a tratti (+P/2, poi -P/2 con salto di P sotto il carico); momento triangolare con massimo P·l/4 sotto la forza; freccia P·l³/(48·E·J). Con P in posizione generica, momento massimo sotto il carico pari a P·a·b/l. Con carichi verso il basso le fibre tese sono quelle inferiori.

La mensola, incastrata a un estremo e libera all'altro, è lo schema più frequente nella banca dati. Con carico distribuito q: taglio lineare, nullo all'estremo libero e pari a q·l all'incastro; momento parabolico, nullo all'estremo libero e pari a q·l²/2 all'incastro; freccia q·l⁴/(8·E·J). Con forza P all'estremo libero: taglio costante pari a P; momento lineare, nullo all'estremo libero e pari a P·l all'incastro; freccia P·l³/(3·E·J). Con P a distanza a dall'incastro, il tratto oltre la forza è del tutto scarico e il momento all'incastro vale P·a. Nella mensola caricata verso il basso le fibre tese sono le superiori: il ferro del balcone di una scuola di Reggio Calabria in adeguamento con fondi FESR va nel lembo superiore, ancorato nella soletta interna, perché il momento è massimo all'incastro e cresce con il quadrato dello sbalzo.

Le travi iperstatiche da ricordare

Il quiz non chiede di risolvere un'iperstatica con il metodo delle forze, ma chiede spesso i risultati dei tre schemi canonici, che vanno ricordati con il loro segno. La trave doppiamente incastrata di luce l con carico uniformemente distribuito q ha reazioni verticali q·l/2 per parte, come la trave appoggiata, ma gli incastri trasmettono anche un momento: il momento vale q·l²/12 agli incastri (negativo, con fibre tese superiori) e q·l²/24 in mezzeria (positivo, con fibre tese inferiori); il diagramma è ancora una parabola, ma traslata rispetto a quella della trave appoggiata, con due punti di momento nullo fra gli incastri e la mezzeria; la freccia in mezzeria è q·l⁴/(384·E·J), un quinto di quella della trave appoggiata. La trave incastro-appoggio (incastrata a un estremo e appoggiata all'altro) con carico q ha il momento massimo, negativo, all'incastro e pari a q·l²/8; la reazione dell'incastro è 5·q·l/8 e quella dell'appoggio 3·q·l/8; il momento positivo massimo in campata, pari a 9·q·l²/128, è inferiore a quello dell'incastro e si trova a 3·l/8 dall'appoggio, dove il taglio si annulla. La trave continua su più appoggi, con carico q su tutte le campate, ha momenti negativi sugli appoggi intermedi (fibre tese superiori: nel cemento armato l'armatura va in alto sopra gli appoggi) e momenti positivi in campata (fibre tese inferiori); per due campate uguali con lo stesso q il momento sull'appoggio centrale vale q·l²/8, come nell'incastro-appoggio, perché per simmetria la sezione centrale non ruota e si comporta da incastro.

La lezione generale è che l'iperstaticità ridistribuisce il momento: parte di quello che nella trave appoggiata si concentrava in mezzeria migra verso i vincoli, così il momento massimo in campata diminuisce (da q·l²/8 a q·l²/24 nel doppio incastro) e la trave è più rigida; il prezzo è la sensibilità ai cedimenti vincolari e alle variazioni termiche, che in una struttura isostatica non producono sollecitazioni e in una iperstatica sì. Un esempio: il solaio a travi continue di un asilo nido costruito con fondi di coesione in un Comune del Salento richiede ferri superiori sopra i pilastri intermedi, dove il momento è negativo, ed è lì che un controllo in cantiere trova più spesso l'errore di posa dell'armatura.

La trappola del quiz. Il distrattore assegna q·l²/8 alla mezzeria del doppio incastro (è q·l²/24) o attribuisce fibre tese inferiori sull'appoggio intermedio di una trave continua (sono superiori); un'altra trappola è affermare che nella trave doppiamente incastrata le reazioni verticali cambiano rispetto alla trave appoggiata: restano q·l/2, cambia solo il momento. Infine, una struttura isostatica non è sollecitata da un cedimento vincolare o da una variazione uniforme di temperatura; quella iperstatica sì.

Carico inclinato, portale, travature reticolari

Con carico P inclinato di alfa rispetto all'asse, la componente P·cos(alfa) produce sforzo normale costante nel tratto fra il punto di applicazione e il vincolo che la assorbe (l'incastro nella mensola, la cerniera nella trave appoggiata); la componente P·sin(alfa) produce taglio e momento come una forza perpendicolare di quel valore. Nella mensola con carico inclinato all'estremo libero, N è costante e pari a P·cos(alfa) su tutta la lunghezza, il momento all'incastro vale P·sin(alfa)·l.

Nel portale caricato verticalmente sul traverso i montanti sono compressi e, se il portale è a due o tre cerniere, ricevono anche una spinta orizzontale alla base che li inflette: nel portale a tre cerniere il momento è nullo alle cerniere al piede e in chiave, lineare sui montanti con massimo ai nodi d'angolo, parabolico sul traverso. Con forza orizzontale sul traverso (vento, sisma) i montanti lavorano a taglio e flessione.

Una travatura reticolare è un insieme di aste rettilinee collegate ai nodi da cerniere ideali e caricata solo ai nodi: ogni asta lavora unicamente a sforzo normale, tirante se tesa, puntone se compressa, con T e M nulli. La condizione di isostaticità piana è a + v = 2n (aste, reazioni esterne, nodi). Gli sforzi si calcolano con l'equilibrio dei nodi o con le sezioni di Ritter; nella travatura a correnti paralleli caricata dall'alto il corrente superiore è compresso e l'inferiore teso, mentre le diagonali e i montanti trasferiscono il taglio da un corrente all'altro. Vale inoltre la regola delle aste scariche: se in un nodo non caricato convergono solo due aste non allineate, entrambe hanno sforzo nullo; se ne convergono tre, di cui due allineate, la terza è scarica. Riconoscere a colpo d'occhio le aste a sforzo nullo abbrevia il quesito, perché il distrattore attribuisce loro trazioni o compressioni che non esistono.

La trappola del quiz. Sui vincoli: la cerniera "non trasmette momento", il distrattore glielo attribuisce; la trave con cerniere a entrambi gli estremi non è appoggiata ma una volta iperstatica; tre vincoli semplici con rette d'azione parallele o concorrenti danno una struttura labile, non isostatica. Sui diagrammi: momento parabolico con carico distribuito e lineare con carico concentrato, mai il contrario; taglio lineare (non costante) sotto carico distribuito. Sui valori: q·l²/8 è della trave appoggiata, q·l²/2 della mensola; P·l/4 per la forza in mezzeria, non P·l/2. "Valore assoluto" e "verso il basso" servono a distrarre: il modulo dipende solo da carico e luce. Con carico inclinato, la componente assiale genera N e non M. Nella travatura reticolare le aste non sono soggette a flessione.

Tensione, deformazione e legge di Hooke

Le caratteristiche di sollecitazione (N, T, M) sono risultanti; per verificare un materiale bisogna scendere al livello della singola fibra e parlare di tensione, cioè forza per unità di area. La tensione normale sigma (perpendicolare alla sezione) si misura in N/mm², unità che coincide con il megapascal (1 MPa = 1 N/mm²); la tensione tangenziale tau agisce nel piano della sezione. La deformazione epsilon è l'allungamento relativo, rapporto adimensionale fra variazione di lunghezza e lunghezza iniziale. La legge di Hooke lega le due grandezze in campo elastico lineare: sigma = E·epsilon, dove E è il modulo elastico (o modulo di Young), una proprietà del materiale che misura la sua rigidezza: circa 210.000 MPa per l'acciaio, 30.000 MPa circa per un calcestruzzo ordinario, circa 11.000 MPa per un legno di conifera parallelamente alle fibre. Un'asta di sezione A e lunghezza L soggetta a sforzo normale N si allunga di Delta L = N·L/(E·A): il prodotto E·A è la rigidezza assiale.

Oltre il limite elastico i materiali si comportano diversamente: l'acciaio dolce ha un tratto di snervamento (la tensione resta quasi costante mentre la deformazione cresce) e poi incrudisce fino alla rottura, mostrando grande duttilità, cioè capacità di deformarsi plasticamente prima di rompersi; il calcestruzzo e la muratura sono materiali fragili, con rottura improvvisa a trazione e poca deformazione oltre il picco a compressione. La duttilità non è un dettaglio accademico: è la proprietà su cui si fonda tutta la progettazione sismica.

Il principio di De Saint-Venant

Il solido di De Saint-Venant è il prisma rettilineo, di sezione costante, caricato solo sulle basi, sul quale la scienza delle costruzioni ricava le formule della trave. Il principio di De Saint-Venant afferma che due sistemi di forze staticamente equivalenti (stessa risultante e stesso momento) applicati su una piccola zona del solido producono, a distanza sufficiente da quella zona, lo stesso stato di tensione: la distribuzione locale del carico "si dimentica" allontanandosi. È il principio che autorizza a usare le formule della trave lontano dalle zone di applicazione dei carichi (nodi, appoggi), dove invece nascono stati tensionali locali.

Geometria delle sezioni: baricentro, momento d'inerzia, modulo di resistenza

Le tensioni prodotte da un dato M dipendono dalla forma della sezione attraverso tre grandezze. Il baricentro è il centro geometrico dell'area; l'asse neutro di una sezione inflessa in campo elastico passa per il baricentro. Il momento d'inerzia J (o I) rispetto a un asse baricentrico misura quanto l'area è distribuita lontano da quell'asse: per la sezione rettangolare di base b e altezza h vale J = b·h³/12 rispetto all'asse parallelo alla base; per la sezione circolare di diametro d, J = pi·d⁴/64. Per assi non baricentrici vale il teorema di trasporto (Huygens-Steiner): J' = J + A·d², con d distanza fra gli assi. Il modulo di resistenza W è il rapporto fra il momento d'inerzia e la distanza della fibra più lontana dall'asse neutro: per il rettangolo W = b·h²/6, per il cerchio W = pi·d³/32. Il raggio d'inerzia rho = radice(J/A) serve nella verifica di instabilità.

Flessione semplice, taglio, pressoflessione

Nella flessione semplice (solo M) la tensione normale varia linearmente nella sezione secondo la formula di Navier: sigma = M·y/J, con y distanza dall'asse neutro; la tensione massima, nelle fibre estreme, è sigma_max = M/W. Le fibre da un lato dell'asse neutro sono tese, dall'altro compresse; l'asse neutro, in campo elastico e sezione omogenea, è baricentrico. Nella sezione in cemento armato, materiale non resistente a trazione, l'asse neutro non è baricentrico: si sposta verso il lembo compresso e il calcestruzzo teso viene ignorato, lasciando la trazione all'armatura.

Il taglio genera tensioni tangenziali distribuite secondo la formula di Jourawski: tau = T·S/(J·b), dove S è il momento statico della parte di sezione al di là della corda considerata e b la larghezza della corda. Nella sezione rettangolare la tau è parabolica, nulla ai lembi e massima all'asse neutro con valore 1,5·T/A (una volta e mezzo la tensione media). Nei profilati a doppio T il taglio è portato quasi tutto dall'anima.

La pressoflessione (o tensoflessione) combina sforzo normale e momento: sigma = N/A ± M/W, somma algebrica dei due contributi. Un pilastro caricato con eccentricità e subisce N e M = N·e; se l'eccentricità è piccola tutta la sezione è compressa, se cresce oltre un limite compaiono trazioni. Per la sezione rettangolare il limite è e = h/6: il punto di applicazione della forza deve stare nel terzo medio perché non vi siano trazioni, e la regione entro cui la forza produce solo compressioni si chiama nocciolo d'inerzia. Il concetto è decisivo per la muratura e per le fondazioni dirette, materiali e contatti che non resistono a trazione: un muro di sostegno di un Comune lucano il cui carico esca dal terzo medio della base tende a parzializzarsi e ribaltarsi.

Instabilità euleriana

Un'asta snella compressa può rompersi non per schiacciamento ma per instabilità: sbanda lateralmente sotto un carico che può essere molto inferiore a quello di rottura del materiale. Il carico critico di Eulero è N_cr = pi²·E·J/l0², dove l0 è la lunghezza libera di inflessione, cioè la distanza fra due punti di flesso della deformata, che dipende dai vincoli: l0 = l per l'asta incernierata agli estremi, l0 = 0,5·l per l'asta incastrata a entrambi gli estremi, l0 = 0,7·l circa per incastro-cerniera, l0 = 2·l per la mensola (incastro-libero). La snellezza è lambda = l0/rho, con rho raggio d'inerzia minimo della sezione; la tensione critica sigma_cr = pi²·E/lambda² decresce con il quadrato della snellezza. Ne discende che l'instabilità dipende da E (non dalla resistenza del materiale), dal momento d'inerzia minimo (l'asta sbanda nel piano di minor rigidezza) e, con grande peso, dalla lunghezza libera: raddoppiare l0 riduce il carico critico a un quarto. La formula vale per aste snelle in campo elastico; per aste tozze governa la resistenza del materiale.

La trappola del quiz. Le confusioni ricorrenti: scambiare J = b·h³/12 con W = b·h²/6 (o attribuire al cubo la base invece dell'altezza); credere che l'asse neutro del cemento armato sia baricentrico (lo è solo per sezione omogenea in campo elastico); confondere modulo elastico E (rigidezza) con resistenza (fyk, fck): un materiale può essere molto rigido e poco resistente. Sull'instabilità la trappola classica è la mensola: l0 = 2·l, non l/2, e il carico critico va con 1/l0², non con 1/l0. Sulla pressoflessione, "terzo medio" e "h/6" descrivono la stessa cosa per la sezione rettangolare: chi risponde h/3 sbaglia. Infine il principio di De Saint-Venant riguarda sistemi di forze staticamente equivalenti e la distanza dalla zona di applicazione: non afferma che "le tensioni sono uguali ovunque".

Il calcestruzzo: classi di resistenza e comportamento

Il calcestruzzo è un conglomerato di cemento, acqua, aggregati (sabbia e ghiaia) ed eventuali additivi, che indurisce per idratazione del cemento. Resiste bene a compressione e male a trazione (la resistenza a trazione è circa un decimo di quella a compressione), motivo per cui da solo serve per elementi compressi e, accoppiato all'acciaio, diventa cemento armato. La resistenza si misura con prove di compressione a 28 giorni su provini: la classe di resistenza si scrive come coppia C fck/Rck, per esempio C25/30, dove il primo numero è la resistenza caratteristica cilindrica fck (provino cilindrico, in N/mm²) e il secondo la resistenza caratteristica cubica Rck (provino cubico di 15 cm di lato); il legame convenzionale è fck = 0,83·Rck. "Caratteristica" significa il valore che ha il 5% di probabilità di essere non raggiunto (frattile 5%): non la media, ma un valore prudenziale. Le NTC 2018 graduano la classe minima secondo l'impiego (Tab. 4.1.II): C8/10 per le strutture non armate o a bassa percentuale di armatura, C16/20 per le strutture semplicemente armate, C28/35 per le strutture precompresse; nelle costruzioni progettate per l'azione sismica il capitolo 7 non ammette conglomerati di classe inferiore a C20/25, ed è questo il valore che nella pratica corrente rappresenta il minimo per il cemento armato ordinario. Il modulo elastico cresce con la resistenza e per i calcestruzzi correnti è dell'ordine di 30.000 MPa.

Nel calcolo agli stati limite la resistenza di progetto a compressione è fcd = alfa_cc·fck/gamma_c, con alfa_cc = 0,85 (coefficiente che tiene conto degli effetti di lunga durata) e gamma_c = 1,5: per un C25/30, fcd = 0,85·25/1,5 = 14,2 MPa circa. Il calcestruzzo presenta inoltre ritiro (contrazione per perdita d'acqua), viscosità (deformazione differita sotto carico costante) e una durabilità legata alla classe di esposizione ambientale, che condiziona rapporto acqua/cemento, dosaggio di cemento e copriferro. In un Comune costiero della Sardegna un molo in cemento armato finanziato con fondi di coesione ricade in classe di esposizione marina, con copriferri maggiori e calcestruzzo più compatto rispetto a una scuola nell'entroterra: la norma lega la durabilità all'ambiente, non solo ai carichi.

L'acciaio da armatura: B450C e B450A

L'acciaio da cemento armato ammesso dalle NTC 2018 è il B450C, con tensione caratteristica di snervamento fyk di almeno 450 N/mm² e tensione caratteristica di rottura ftk di almeno 540 N/mm², prodotto in barre ad aderenza migliorata (nervate) con diametri da 6 a 40 mm; la lettera C indica la classe di duttilità più alta, con requisiti minimi sull'allungamento a rottura e sul rapporto ft/fy. Esiste anche il B450A, di duttilità ridotta, ammesso solo per diametri piccoli (fino a 10 mm) e per impieghi limitati, come le reti elettrosaldate; in zona sismica e per le armature che devono dissipare energia si usa il B450C. La resistenza di progetto è fyd = fyk/gamma_s = 450/1,15 = 391 MPa circa; il modulo elastico dell'acciaio si assume pari a 210.000 MPa.

L'acciaio da carpenteria

L'acciaio da carpenteria metallica (profilati laminati, lamiere, tubi) si classifica con la sigla S seguita dalla tensione di snervamento in N/mm²: S235, S275, S355 sono le classi correnti. Il modulo elastico è 210.000 MPa per tutte le classi: cambiare classe aumenta la resistenza ma non la rigidezza, quindi non riduce le frecce né migliora l'instabilità in campo elastico. Nelle verifiche allo SLU le NTC 2018 usano tre coefficienti parziali: gamma_M0 = 1,05 per la resistenza delle sezioni, gamma_M1 = 1,05 per la stabilità delle membrature, gamma_M2 = 1,25 per la resistenza delle sezioni tese indebolite dai fori e per i collegamenti. Le sezioni si classificano in quattro classi (1, 2, 3, 4) secondo la capacità di raggiungere e mantenere la plasticizzazione senza instabilità locale delle parti compresse: la classe 1 (duttile) consente l'analisi plastica con formazione di cerniere plastiche, la classe 2 raggiunge il momento plastico con rotazione limitata, la classe 3 si verifica al momento elastico, la classe 4 è soggetta a instabilità locale prima dello snervamento e si verifica con sezione efficace ridotta. I collegamenti sono bullonati o saldati.

Il legno strutturale

Il legno è un materiale anisotropo: resiste molto di più parallelamente alle fibre che perpendicolarmente, ed è sensibile all'umidità e alla durata del carico. Le classi di resistenza si indicano con la lettera C per le conifere (C24 è la più comune, 24 è la resistenza caratteristica a flessione in N/mm²), D per le latifoglie, GL per il legno lamellare incollato (GL24h, GL28h). Il calcolo agli stati limite introduce il coefficiente k_mod, che riduce la resistenza in funzione della classe di servizio (umidità dell'ambiente) e della durata del carico: un carico permanente è più gravoso di uno istantaneo. I coefficienti parziali gamma_M sono più alti che per l'acciaio, dell'ordine di 1,5 per il massiccio e leggermente inferiori per il lamellare, in ragione della maggiore dispersione delle proprietà.

La muratura

La muratura è l'assemblaggio di elementi (blocchi di laterizio, pietra, calcestruzzo) e malta. La resistenza della muratura dipende da entrambi e si ricava da prove o da tabelle in funzione della resistenza del blocco e della malta; la resistenza a compressione della muratura è comunque inferiore a quella del blocco. È un materiale che resiste a compressione, pochissimo a trazione, e per questo la statica delle costruzioni in muratura è la statica della compressione eccentrica e del nocciolo d'inerzia: archi, volte, muri portanti devono restare compressi. Le NTC 2018 distinguono la muratura ordinaria, quella armata e quella confinata, e assegnano coefficienti parziali gamma_M nettamente più alti di quelli del cemento armato (dell'ordine di 2 e oltre), graduati secondo la classe di esecuzione e la categoria degli elementi. Gli edifici in muratura, soprattutto storici, sono la parte più vasta del patrimonio edilizio dei centri del Mezzogiorno: la loro vulnerabilità sismica dipende dalla qualità della muratura, dagli ammorsamenti fra pareti ortogonali, dalla presenza di cordoli e catene che impediscano il ribaltamento fuori piano e assicurino il "comportamento scatolare".

La trappola del quiz. Nella classe C25/30 il primo numero è la resistenza cilindrica, il secondo la cubica; il distrattore le scambia o afferma che 30 è la resistenza di progetto. Sul B450C, 450 è la tensione di snervamento caratteristica, non quella di rottura (che è 540): un quesito che chiede "ftk minimo" vuole 540. Sull'acciaio da carpenteria, S355 e S235 hanno lo stesso modulo elastico: chi crede che l'acciaio più resistente sia anche più rigido cade nel tranello. Sui coefficienti parziali: gamma_c = 1,5 al calcestruzzo, gamma_s = 1,15 all'acciaio da armatura, gamma_M0 = 1,05 all'acciaio strutturale: il quiz li mescola, e per esempio propone 1,15 per il calcestruzzo. Sulla muratura, la trappola è attribuirle resistenza a trazione o gamma_M pari a quello del cemento armato. Infine "resistenza caratteristica" significa frattile 5%, non valore medio.

Le NTC 2018 e la Circolare 7/2019: che cosa sono

Le Norme tecniche per le costruzioni vigenti sono quelle approvate con il D.M. 17 gennaio 2018 (NTC 2018), che hanno sostituito le NTC 2008 (D.M. 14 gennaio 2008). Sono la norma cogente: chi progetta, esegue o collauda in Italia deve rispettarle. La Circolare n. 7 del 21 gennaio 2019 del Consiglio superiore dei lavori pubblici contiene le istruzioni per l'applicazione: chiarisce, esemplifica, integra con tabelle e formule, ma non ha lo stesso rango del decreto. Le NTC sono organizzate in dodici capitoli: il capitolo 3 sulle azioni, il 4 sulle costruzioni civili e industriali (calcestruzzo, acciaio, legno, muratura), il 6 sulla geotecnica, il 7 sulla progettazione sismica, l'8 sulle costruzioni esistenti e il 9 sul collaudo sono i più interrogati. Quando il quiz recita "nell'ambito delle costruzioni civili e industriali", sta citando il capitolo 4.

Il metodo semiprobabilistico agli stati limite

Uno stato limite è una condizione superata la quale la struttura non soddisfa più le esigenze per cui è stata progettata. Le NTC ne distinguono due famiglie. Gli stati limite ultimi (SLU) riguardano la sicurezza: collasso, perdita di equilibrio, rottura di sezioni, instabilità, cedimento delle fondazioni. Gli stati limite di esercizio (SLE) riguardano la funzionalità e la durabilità: deformazioni eccessive, fessurazione, vibrazioni, tensioni troppo alte in esercizio, che producono danni e disagio ma non collasso. La verifica agli SLU si esprime come Ed ≤ Rd, cioè l'effetto delle azioni di progetto non deve superare la resistenza di progetto; la verifica agli SLE come Ed ≤ Cd, cioè l'effetto non deve superare un valore limite prestazionale (per esempio una freccia massima).

Il metodo è detto semiprobabilistico perché la sicurezza non si affida a un unico coefficiente globale, come nel vecchio metodo delle tensioni ammissibili, ma a coefficienti parziali distinti: le azioni caratteristiche vengono amplificate con coefficienti gamma_F maggiori di uno, le resistenze caratteristiche ridotte con coefficienti gamma_M maggiori di uno; e sia le azioni sia le resistenze sono definite come frattili (valori con assegnata probabilità di superamento o di non raggiungimento). Il metodo delle tensioni ammissibili, con un coefficiente unico, è stato abbandonato per le nuove costruzioni.

Vita nominale, classi d'uso, periodo di riferimento

La vita nominale V_N è il numero di anni nel quale la struttura, con manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo previsto: le NTC 2018 fissano V_N minima di 10 anni per le costruzioni temporanee e provvisorie, di 50 anni per le costruzioni con livelli di prestazione ordinari, di 100 anni per le costruzioni con livelli di prestazione elevati (grandi opere, ponti e infrastrutture strategiche). Le classi d'uso descrivono le conseguenze di un'interruzione di operatività o di un collasso in presenza di sisma: classe I, presenza solo occasionale di persone (edifici agricoli); classe II, normali affollamenti senza funzioni pubbliche essenziali (abitazioni, uffici ordinari, industrie non pericolose); classe III, affollamenti significativi (scuole, teatri, centri commerciali, industrie con attività pericolose per l'ambiente); classe IV, funzioni pubbliche o strategiche rilevanti anche durante l'emergenza (ospedali, caserme, municipi sedi di protezione civile, centrali). A ciascuna classe corrisponde un coefficiente d'uso C_U: 0,7 per la I, 1,0 per la II, 1,5 per la III, 2,0 per la IV. Il periodo di riferimento per l'azione sismica è V_R = V_N·C_U: per una scuola ordinaria (V_N = 50, classe III) V_R = 75 anni; per un ospedale (classe IV) V_R = 100 anni. Un Comune campano che ristruttura il proprio municipio come sede del Centro operativo comunale di protezione civile deve trattarlo in classe IV, con azione sismica più severa rispetto a un edificio per uffici.

Le azioni: permanenti, variabili, neve, vento, sisma

I carichi permanenti G agiscono per tutta la vita dell'opera: G1 è il peso proprio degli elementi strutturali, G2 il peso dei non strutturali (tramezzi, pavimenti, impianti, intonaci). I carichi variabili Q sono legati all'uso e cambiano nel tempo: i sovraccarichi di esercizio dipendono dalla categoria d'uso dell'ambiente e sono tabellati nel capitolo 3 (per le abitazioni 2,00 kN/m²). Fra le variabili stanno la neve (carico q_s = mu_i·q_sk·C_E·C_t, con q_sk valore caratteristico al suolo dipendente dalla zona geografica e dall'altitudine, mu_i coefficiente di forma della copertura, pari a 0,8 per coperture con inclinazione fino a 30 gradi, C_E coefficiente di esposizione e C_t coefficiente termico) e il vento (pressione p = q_r·c_e·c_p·c_d: pressione cinetica di riferimento q_r, ricavata dalla velocità di riferimento v_r che dipende dalla zona e dall'altitudine, moltiplicata per i coefficienti di esposizione c_e, di pressione c_p e dinamico c_d). Il sisma è trattato nel capitolo 7; le azioni eccezionali sono incendi, esplosioni, urti. Le azioni si distinguono anche per modo di esplicarsi (dirette, indirette come le variazioni termiche e i cedimenti vincolari, degrado) e per risposta strutturale (statiche, pseudo-statiche, dinamiche).

I sovraccarichi variabili verticali meritano più di un numero, perché il quiz li confronta fra loro. La Tab. 3.1.II delle NTC 2018 assegna a ogni categoria d'uso un carico uniformemente distribuito q_k (in kN/m²), un carico concentrato Q_k (in kN, per le verifiche locali) e un carico lineare orizzontale H_k (in kN/m, per parapetti e partizioni); il valore distribuito è quello da ricordare. La categoria A (residenziale) comprende abitazioni, alberghi fuori dalle aree affollate e anche le camere di degenza degli ospedali, tutte a 2,00 kN/m²; le scale comuni, i balconi e i ballatoi delle categorie A e B salgono a 4,00 kN/m², perché possono affollarsi. Gli uffici sono B1 (non aperti al pubblico, 2,00) o B2 (aperti al pubblico, 3,00). Gli ambienti suscettibili di affollamento sono la categoria C: C1 aree con tavoli, cioè scuole, caffè, ristoranti, sale di lettura (3,00); C2 aree con posti a sedere fissi, cioè chiese, teatri, cinema, sale conferenze, aule universitarie (4,00); C3 ambienti privi di ostacoli come musei, sale espositive, atri di stazioni (5,00); C4 aree per attività fisiche come palestre e sale da ballo (5,00); C5 aree per grandi affollamenti come palazzetti e tribune (5,00). Le aree commerciali sono D1 negozi (4,00) e D2 centri commerciali, mercati e grandi magazzini (5,00); le aree per immagazzinamento E1, che includono biblioteche, archivi, magazzini e depositi, partono da 6,00; le rimesse per veicoli leggeri (categoria F) valgono 2,50; le coperture accessibili per sola manutenzione (categoria H) 0,50, mentre le coperture praticabili (categoria I) prendono il valore dell'ambiente che servono.

Per una scuola media di un Comune dell'Irpinia ristrutturata con fondi FESR, le aule sono in C1 (3,00 kN/m²), l'aula magna in C2 (4,00), la palestra in C4 (5,00), l'archivio in E1 (6,00), i balconi a 4,00 e la copertura non praticabile a 0,50: lo stesso edificio contiene sei valori diversi, e il progettista deve assegnarli locale per locale. La trappola del quiz. L'aula scolastica è 3,00 e non 4,00; i balconi valgono 4,00 anche in un'abitazione; il negozio è 4,00 ma il centro commerciale 5,00; il magazzino parte da 6,00, il valore più alto fra le categorie ordinarie; la copertura accessibile per sola manutenzione vale 0,50, non zero, e non è un carico da neve, che si somma a parte.

Le combinazioni e i coefficienti parziali

Le azioni non agiscono mai tutte insieme al valore massimo; le combinazioni stabiliscono come sommarle. La combinazione fondamentale per gli SLU è: gamma_G1·G1 + gamma_G2·G2 + gamma_P·P + gamma_Q1·Q_k1 + somma di gamma_Qi·psi_0i·Q_ki, dove Q_k1 è l'azione variabile dominante presa per intero e le altre variabili sono ridotte dai coefficienti di combinazione psi_0 (per esempio 0,7 per i carichi residenziali, 0,5 per la neve a quota inferiore a 1000 m, 0,6 per il vento). I coefficienti parziali della Tab. 2.6.I per le verifiche strutturali (STR, colonna A1) sono: gamma_G1 = 1,3 se il peso proprio è sfavorevole e 1,0 se favorevole; gamma_G2 = 1,5 se i permanenti non strutturali sono sfavorevoli e 0,8 se favorevoli (la nota alla tabella consente, per i permanenti non strutturali la cui intensità è ben definita in fase di progetto, di adottare gli stessi coefficienti dei permanenti strutturali, cioè 1,3 e 1,0); gamma_Q = 1,5 se l'azione variabile è sfavorevole e 0,0 se favorevole, perché un carico che può non esserci non va contato quando aiuta. La stessa tabella ha altre due colonne: EQU, per la verifica di equilibrio come corpo rigido (G1 0,9 se favorevole e 1,1 se sfavorevole; G2 0,8 e 1,5; Q 0,0 e 1,5), e A2, per le verifiche geotecniche (G1 1,0 in entrambi i casi; G2 0,8 e 1,3; Q 0,0 e 1,3). La differenza fra G2 favorevole (0,8) e Q favorevole (0,0) è un dettaglio dell'aggiornamento del 2018 che il quiz usa volentieri come distrattore. Per gli SLE le NTC prevedono tre combinazioni con tutti i gamma pari a uno: la rara (o caratteristica), G1 + G2 + Q_k1 + somma psi_0i·Q_ki; la frequente, G1 + G2 + psi_11·Q_k1 + somma psi_2i·Q_ki; la quasi permanente, G1 + G2 + somma psi_2i·Q_ki, usata per gli effetti a lungo termine (frecce viscose, fessurazione). La combinazione sismica è E + G1 + G2 + P + somma psi_2i·Q_ki: durante il terremoto i carichi variabili si considerano al valore quasi permanente (per le abitazioni psi_2 = 0,3), e le masse sismiche si valutano coerentemente.

La trappola del quiz. I distrattori invertono SLU e SLE: la fessurazione e la deformazione sono SLE, il collasso e l'instabilità SLU. Sui coefficienti, il quiz propone 1,5 per G1 (è 1,3) o 1,3 per Q (è 1,5), oppure dimentica che un carico favorevole non si amplifica ma si riduce: 1,0 per G1, 0,8 per G2 e 0 per Q. La trappola più fine è proprio qui: un permanente non strutturale favorevole vale 0,8, non 0, perché è comunque presente; è l'azione variabile favorevole che vale 0. Sulla vita nominale, "50 anni" è per le opere ordinarie e "100" per quelle a prestazione elevata; la trappola è offrire 100 per gli edifici ordinari o 25 per le provvisorie. Sulle classi d'uso, la scuola è in classe III e l'ospedale in classe IV: chi assegna la scuola alla IV o l'ospedale alla III sbaglia; e il coefficiente C_U della classe III è 1,5, non 2. Sulla combinazione sismica i variabili entrano con psi_2 (quasi permanente), non con psi_0 e non per intero. Infine la Circolare 7/2019 "applica e chiarisce" le NTC, non le sostituisce.

Il cemento armato: flessione allo stato limite ultimo

La sezione in cemento armato inflessa si calcola allo SLU con tre ipotesi: conservazione delle sezioni piane (le deformazioni variano linearmente), perfetta aderenza fra acciaio e calcestruzzo, resistenza a trazione del calcestruzzo trascurata. Il calcestruzzo compresso è descritto da un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo con deformazione ultima epsilon_cu = 3,5 per mille (per le classi correnti), oppure dal più semplice diagramma rettangolare equivalente (stress block) esteso a 0,8 volte la profondità dell'asse neutro con tensione fcd; l'acciaio da un diagramma elastico-perfettamente plastico con tensione fyd. La rottura ideale è quella duttile, in cui l'acciaio teso è snervato prima che il calcestruzzo compresso raggiunga la deformazione ultima: la sezione avvisa con fessure e deformazioni evidenti. La rottura fragile, per schiacciamento del calcestruzzo con acciaio ancora elastico, avviene quando la sezione è troppo armata: per questo la norma limita la profondità relativa dell'asse neutro e impone armature minime e massime. Il momento resistente di una sezione rettangolare semplicemente armata si può stimare come M_Rd = A_s·fyd·z, con z braccio della coppia interna, circa 0,9·d, dove d è l'altezza utile (distanza dal lembo compresso al baricentro dell'armatura tesa, non l'altezza totale).

Le NTC 2018 (paragrafo 4.1.6.1.1) fissano per le travi l'armatura longitudinale minima tesa: A_s,min = 0,26·(f_ctm/f_yk)·b_t·d e comunque non inferiore a 0,0013·b_t·d, con b_t larghezza media della zona tesa; l'armatura tesa e quella compressa non devono superare, ciascuna, il 4% dell'area di calcestruzzo. Per i pilastri la stessa norma richiede barre longitudinali di diametro non inferiore a 12 mm, area non inferiore a 0,10·N_Ed/f_yd e a 0,003·A_c, e non superiore a 0,04·A_c; le staffe dei pilastri hanno diametro minimo 6 mm e passo non superiore a 12 volte il diametro minimo delle barre longitudinali né a 250 mm. Per le travi l'armatura trasversale minima è A_st = 1,5·b mm²/m (b spessore dell'anima in mm), con almeno tre staffe al metro e passo non superiore a 0,8 volte l'altezza utile.

Taglio, staffe, copriferro, ancoraggio

La verifica a taglio del cemento armato distingue gli elementi senza armatura a taglio (solette) dagli elementi con staffe, per i quali la norma adotta il modello a traliccio (Mörsch, ad inclinazione variabile del puntone): le staffe sono i tiranti verticali, il calcestruzzo forma puntoni inclinati, e la resistenza è la minore fra quella lato acciaio (V_Rsd, proporzionale all'area delle staffe e al braccio, inversamente al passo) e quella lato calcestruzzo (V_Rcd, schiacciamento dei puntoni). Le staffe si infittiscono dove il taglio è maggiore, cioè presso gli appoggi nelle travi e nelle zone di estremità (zone critiche) di travi e pilastri in zona sismica, dove servono anche a confinare il calcestruzzo e a impedire l'instabilità delle barre compresse.

Il copriferro è la distanza fra la superficie esterna dell'armatura (staffa compresa) e la superficie del calcestruzzo: protegge le barre dalla corrosione e dal fuoco e garantisce l'aderenza; il suo valore minimo dipende dalla classe di esposizione ambientale, dalla classe del calcestruzzo e dalla vita nominale, secondo le tabelle della norma, e cresce negli ambienti aggressivi (il molo marino ha copriferri maggiori dell'aula scolastica). L'ancoraggio è la lunghezza di barra che deve essere immersa nel calcestruzzo oltre la sezione in cui la barra è pienamente sollecitata, affinché lo sforzo passi al conglomerato per aderenza: la lunghezza di ancoraggio è proporzionale al diametro della barra e al rapporto fra fyd e la tensione tangenziale di aderenza, e si allunga nelle zone di calcestruzzo teso o quando l'aderenza è meno efficace (barre orizzontali superiori nei getti alti). Le sovrapposizioni fra barre seguono la stessa logica.

Un esempio dalla Puglia. Una Provincia rifà con fondi FESR un impalcato di ponte in cemento armato: nel progetto le staffe della trave sono ravvicinate presso le pile e più rade in mezzeria, l'armatura inferiore è massima in mezzeria dove il momento positivo è massimo, e sopra le pile compare armatura superiore per il momento negativo della trave continua. Il direttore dei lavori verifica in cantiere copriferri con i distanziatori, diametri e lunghezze di sovrapposizione prima di autorizzare il getto: dopo, il ferro non si vede più.

Le verifiche del cemento armato agli stati limite di esercizio

Una trave che non collassa può comunque essere inaccettabile: troppo fessurata, troppo deformata, troppo sollecitata sotto i carichi di ogni giorno. Le NTC 2018 chiedono perciò tre verifiche agli stati limite di esercizio per il cemento armato, condotte con le combinazioni caratteristica (rara), frequente e quasi permanente e con i coefficienti parziali delle azioni pari a uno. La prima è la limitazione delle tensioni (paragrafo 4.1.2.2.5): la compressione massima del calcestruzzo non deve superare 0,60·fck nella combinazione caratteristica e 0,45·fck in quella quasi permanente; la tensione dell'acciaio non deve superare 0,8·fyk nella combinazione caratteristica. Il senso del limite è fisico: un calcestruzzo compresso oltre circa metà della sua resistenza per lungo tempo sviluppa microfessure e viscosità non lineare, cioè continua a deformarsi in modo non più proporzionale al carico, e un acciaio troppo vicino allo snervamento apre fessure larghe che allo scarico non si richiudono.

La seconda è la fessurazione (paragrafo 4.1.2.2.4). La norma distingue, in ordine di severità decrescente, lo stato limite di decompressione (la tensione normale è ovunque di compressione), quello di formazione delle fessure (la trazione nella fibra più sollecitata resta sotto la resistenza media a trazione del calcestruzzo divisa per 1,2) e quello di apertura delle fessure, in cui l'apertura calcolata deve restare entro uno dei valori nominali w1 = 0,2 mm, w2 = 0,3 mm, w3 = 0,4 mm. Quale stato limite adottare dipende da due fattori: le condizioni ambientali (ordinarie, aggressive, molto aggressive, definite attraverso le classi di esposizione XC, XD, XS, XA, XF) e la sensibilità delle armature alla corrosione (sensibili gli acciai da precompressione, poco sensibili le barre ordinarie). Per un'armatura ordinaria in ambiente ordinario si accetta w3 in combinazione frequente e w2 in quasi permanente; in ambiente aggressivo si scende a w2 e w1; in ambiente molto aggressivo, come il molo o il lungomare di una città siciliana esposti ai cloruri, si richiede w1 e, per le armature sensibili, la decompressione. Più l'ambiente è aggressivo, più la fessura ammessa è stretta, perché è attraverso la fessura che cloruri e anidride carbonica raggiungono il ferro.

La terza è la deformazione: la freccia degli elementi inflessi deve restare compatibile con l'uso, con le tramezzature e con le finiture, e va calcolata in combinazione quasi permanente tenendo conto della fessurazione e della viscosità, che nel tempo possono più che raddoppiare la freccia elastica istantanea. La Circolare applicativa indica per solai e travi un limite di riferimento dell'ordine di 1/250 della luce, e ammette di omettere il calcolo esplicito quando la snellezza dell'elemento, rapporto fra luce e altezza utile, resta entro limiti che dipendono dallo schema statico e dalla percentuale di armatura.

La trappola del quiz. I limiti tensionali vanno accoppiati alla combinazione giusta: 0,60·fck con la caratteristica, 0,45·fck con la quasi permanente, non il contrario; e 0,8·fyk è un limite di esercizio dell'acciaio, non la sua resistenza di progetto (che è fyk/1,15). Sulle fessure il distrattore propone aperture in centimetri o confonde w1 (0,2 mm, la più severa) con w3 (0,4 mm): la numerazione cresce con l'apertura ammessa, quindi la classe più severa è w1. Infine le verifiche SLE si fanno con coefficienti parziali unitari: chi amplifica i carichi con 1,3 e 1,5 sta facendo uno SLU.

Il cemento armato precompresso

Il cemento armato precompresso nasce da un'idea semplice: poiché il calcestruzzo non resiste a trazione, lo si comprime artificialmente prima di caricarlo, così che le trazioni prodotte dai carichi di esercizio si limitino a ridurre una compressione preesistente senza aprire fessure, o aprendone di controllate. La compressione si ottiene tendendo armature di acciaio ad alta resistenza (fili, trefoli, barre, detti acciai armonici, con resistenze molto superiori a quelle del B450C) e trasferendone lo sforzo al calcestruzzo. Nella pre-tensione le armature sono tese prima del getto contro contrasti esterni e rilasciate a calcestruzzo indurito, che le trattiene per aderenza: è la tecnica dei manufatti prefabbricati in stabilimento (travi, tegoli, lastre). Nella post-tensione i cavi scorrono in guaine annegate nel getto e vengono tesi a calcestruzzo indurito con martinetti, poi ancorati alle testate e di norma iniettati con malta: è la tecnica delle travi da ponte e delle grandi luci gettate in opera. Le NTC 2018 richiedono per il precompresso una classe di calcestruzzo non inferiore a C28/35, perché la compressione va applicata a un materiale già resistente, e limitano la compressione all'atto del tiro a 0,60 volte la resistenza caratteristica che il calcestruzzo ha raggiunto in quel momento (0,70 per gli elementi pretesi al trasferimento della pretensione).

Il punto delicato è che la forza di precompressione non resta costante: subisce perdite. Le perdite istantanee avvengono al tiro: attrito fra cavo e guaina lungo il tracciato (nella post-tensione), rientro dei cunei negli ancoraggi, accorciamento elastico del calcestruzzo che si comprime mentre i cavi vengono tesi. Le perdite differite maturano negli anni: ritiro e viscosità del calcestruzzo, che accorciandosi allenta i cavi, e rilassamento dell'acciaio, che sotto deformazione costante perde tensione. Il progetto distingue perciò la precompressione iniziale da quella finale, ridotta dalle perdite complessive, e le verifiche vanno fatte in entrambe le fasi: al tiro, quando la compressione è massima e i carichi permanenti sono minimi (con rischio di trazioni al lembo opposto), e a tempo infinito, quando la precompressione è minima e i carichi massimi. Anche gli adempimenti amministrativi ne tengono conto: la relazione a struttura ultimata del direttore dei lavori deve contenere, per le opere precompresse, ogni indicazione sulla tesatura dei cavi e sui sistemi di messa in coazione (articolo 65 del D.P.R. 380/2001). Per una Provincia calabrese che con fondi di coesione sostituisce un ponte con travi prefabbricate precompresse, il controllo delle tesature in stabilimento e delle iniezioni delle guaine è la parte del collaudo che non si può recuperare dopo.

La trappola del quiz. Il precompresso non "aumenta la resistenza a trazione del calcestruzzo": la aggira comprimendo preventivamente la sezione. La classe minima è C28/35, più alta di quella del cemento armato ordinario; l'acciaio è quello armonico ad alta resistenza, non il B450C. Le perdite di tensione sono tanto istantanee quanto differite: chi le attribuisce solo al ritiro o solo all'attrito risponde in modo incompleto; e il rilassamento è dell'acciaio, la viscosità del calcestruzzo.

Le verifiche dell'acciaio strutturale

Per le strutture in acciaio le verifiche allo SLU riguardano le sezioni (trazione, compressione, flessione, taglio e loro combinazioni), le membrature (instabilità flessionale delle aste compresse, instabilità flesso-torsionale delle travi inflesse non vincolate lateralmente) e i collegamenti (bulloni a taglio, a trazione, ad attrito; saldature a cordone d'angolo o a completa penetrazione). La resistenza delle sezioni di classe 1 e 2 si calcola con il momento plastico W_pl·fyk/gamma_M0, quelle di classe 3 con il momento elastico W_el·fyk/gamma_M0, quelle di classe 4 con le proprietà efficaci; la verifica di stabilità dell'asta compressa è N_Ed ≤ chi·A·fyk/gamma_M1, con chi coefficiente riduttivo minore di uno che dipende dalla snellezza adimensionale e dalla curva di instabilità associata al tipo di sezione, all'asse attorno a cui avviene l'inflessione e alla classe d'acciaio (la norma ne tabella diverse, contrassegnate da lettere e caratterizzate da un fattore di imperfezione crescente): è il modo in cui la norma raccorda la formula di Eulero con il comportamento reale delle aste con imperfezioni. Agli SLE l'acciaio si verifica soprattutto per deformabilità: limiti di freccia (per esempio una frazione della luce) e di spostamento orizzontale, perché le strutture metalliche sono snelle e deformabili.

La trappola del quiz. Nella flessione del cemento armato la trappola principale è l'altezza utile d, che non coincide con l'altezza H della sezione: d = H meno copriferro meno metà diametro (e la staffa). Il quiz propone anche "il calcestruzzo teso collabora": no, allo SLU è trascurato. Sulle armature minime, il distrattore assegna ai pilastri diametri di 8 o 10 mm (il minimo è 12) o alle staffe dei pilastri un passo massimo di 30 cm (è 25 cm e 12 diametri). Sulle staffe delle travi, "tre staffe al metro" è il minimo, non il massimo. Sul copriferro, non è "la distanza dall'asse della barra" ma dalla superficie della barra, staffe comprese, e dipende dall'esposizione, non dal carico. Sull'acciaio strutturale, le classi 1-4 riguardano la sezione e la sua capacità di plasticizzarsi, non la qualità dell'acciaio (che è S235, S275, S355): il quiz mescola le due classificazioni. Si ricordi infine che gamma_M2 = 1,25 si applica ai collegamenti e alle sezioni tese indebolite dai fori, non alla flessione ordinaria.

Pericolosità, vulnerabilità, esposizione: che cos'è il rischio sismico

Il rischio sismico è la combinazione di tre fattori: la pericolosità, cioè la probabilità che in un dato luogo si verifichi in un dato intervallo di tempo uno scuotimento di data intensità (dipende dal territorio, non dall'edificio); la vulnerabilità, cioè la propensione dell'edificio a subire danni per un dato scuotimento (dipende dalla costruzione); l'esposizione, cioè il valore delle persone e dei beni esposti. Un capannone vuoto in zona ad alta pericolosità ha rischio basso perché l'esposizione è bassa; una scuola affollata in muratura non consolidata ha rischio alto anche in zona a pericolosità media.

Classificazione sismica e pericolosità di base

Storicamente il territorio italiano è stato classificato in zone sismiche: con l'OPCM 3274 del 2003 tutto il territorio è stato suddiviso in quattro zone secondo l'accelerazione massima orizzontale attesa su suolo rigido con probabilità di superamento del 10% in 50 anni: zona 1 (la più pericolosa, a_g superiore a 0,25 g), zona 2 (fra 0,15 e 0,25 g), zona 3 (fra 0,05 e 0,15 g), zona 4 (la meno pericolosa, inferiore a 0,05 g). La classificazione in zone conserva oggi valore amministrativo: individua i Comuni dove si applicano gli adempimenti del D.P.R. 380/2001 per le zone sismiche. Dalle NTC 2008 in poi l'azione sismica di progetto non discende più dalla zona, ma dalla pericolosità di base del sito, definita punto per punto su un reticolo di riferimento tramite tre parametri: a_g (accelerazione massima su suolo rigido orizzontale), F_0 (fattore di amplificazione dello spettro) e T_C* (periodo di inizio del tratto a velocità costante), forniti per diversi periodi di ritorno.

Gli stati limite sismici sono quattro: due di esercizio, lo stato limite di operatività (SLO) e di danno (SLD), e due ultimi, di salvaguardia della vita (SLV) e di collasso (SLC). A ciascuno la norma associa una probabilità di superamento nel periodo di riferimento V_R: 81% per lo SLO, 63% per lo SLD, 10% per lo SLV, 5% per lo SLC.

Sottosuolo, topografia, spettri di risposta

Lo scuotimento in superficie dipende dal terreno: le categorie di sottosuolo A, B, C, D, E sono definite in base alla velocità equivalente delle onde di taglio V_S,eq, calcolata come media pesata sugli spessori degli strati fino al substrato, cioè la formazione di roccia o terreno molto rigido con V_S non inferiore a 800 m/s; solo quando il substrato è più profondo di 30 metri la velocità equivalente si calcola sui primi 30 metri (V_S,30). Le categorie sono: A, ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi con V_S superiore a 800 m/s (con al più 3 m di terreni più scadenti in superficie); B, rocce tenere e depositi molto addensati o molto consistenti con V_S,eq fra 360 e 800 m/s; C, depositi mediamente addensati o mediamente consistenti con V_S,eq fra 180 e 360 m/s e substrato oltre 30 m; D, depositi scarsamente addensati o scarsamente consistenti con V_S,eq fra 100 e 180 m/s e substrato oltre 30 m; E, terreni con caratteristiche e velocità riconducibili a C o D ma con substrato a profondità non superiore a 30 m. Per velocità inferiori a 100 m/s, o per situazioni non riconducibili a queste cinque categorie, la norma non ammette l'approccio semplificato e richiede un'analisi specifica di risposta sismica locale. Passando da A a D il suolo amplifica il moto e allunga i periodi dello spettro: un edificio su terreno soffice della piana del Sele riceve un'azione maggiore dello stesso edificio sulla roccia. Le categorie topografiche T1-T4 tengono conto dell'amplificazione su pendii e creste: T1 è la superficie pianeggiante, T4 la cresta di un rilievo ripido.

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione rappresenta, in funzione del periodo proprio T della struttura, la massima accelerazione a cui è soggetto un oscillatore semplice con smorzamento del 5% durante il sisma di progetto: parte da a_g·S per T = 0, sale a un plateau a F_0 volte quel valore, poi decresce in modo inversamente proporzionale a T e poi a T². Lo spettro di progetto per gli SLU si ottiene dividendo lo spettro elastico per il fattore di comportamento q.

Fattore di comportamento, duttilità, gerarchia delle resistenze, regolarità

Progettare una struttura perché resti elastica sotto il sisma di progetto sarebbe antieconomico; la norma consente di ridurre le forze elastiche con il fattore q (maggiore di uno) a patto che la struttura sia in grado di dissipare energia deformandosi in campo plastico senza collassare: questa capacità è la duttilità. Il fattore q dipende dalla tipologia strutturale, dal materiale, dalla regolarità in altezza e dalla classe di duttilità scelta: la classe di duttilità alta (CD "A") richiede dettagli costruttivi più severi e consente q maggiori; la classe media (CD "B") dettagli meno stringenti e q minori. Per un telaio in cemento armato regolare il valore base di q è dell'ordine di 3 in CD "B" e di 4,5 in CD "A", moltiplicato per il rapporto alfa_u/alfa_1 che misura la sovraresistenza.

Perché la struttura dissipi davvero energia occorre governare dove si formano le cerniere plastiche: è la gerarchia delle resistenze (capacity design). Si vuole che le cerniere plastiche si formino nelle travi e non nei pilastri ("trave debole, colonna forte"), perché un piano di pilastri plasticizzati genera il meccanismo di piano soffice e il collasso; si vuole che i meccanismi fragili (taglio) siano più resistenti di quelli duttili (flessione), quindi le staffe si dimensionano per il taglio corrispondente alla piena plasticizzazione flessionale delle estremità; i nodi trave-pilastro e le fondazioni devono restare elastici.

La regolarità in pianta (distribuzione compatta e simmetrica di masse e rigidezze) e in altezza (masse e rigidezze che variano gradualmente, senza brusche riduzioni) semplifica l'analisi e riduce gli effetti torsionali; la non regolarità in altezza riduce il fattore q e obbliga ad analisi più raffinate. I metodi di analisi ammessi sono l'analisi statica lineare, l'analisi dinamica lineare modale con spettro di risposta (il metodo di riferimento) e le analisi non lineari.

Le costruzioni esistenti

Il capitolo 8 delle NTC 2018 è quello con cui uno Specialista tecnico avrà più a che fare, perché i fondi di coesione finanziano soprattutto il recupero di edifici esistenti. La valutazione della sicurezza parte dalla conoscenza: livelli di conoscenza LC1 (limitata), LC2 (adeguata), LC3 (accurata), raggiunti con rilievo geometrico, dettagli costruttivi e prove sui materiali, a cui corrispondono fattori di confidenza FC pari a 1,35, 1,20 e 1,00 che riducono le resistenze dei materiali: meno si conosce, più si penalizza. Gli interventi si classificano in tre categorie: adeguamento, che porta l'edificio al livello di sicurezza richiesto per una costruzione nuova, misurato dall'indice zeta_E (rapporto fra l'azione sismica massima sopportabile dalla struttura e quella che si userebbe per progettare una costruzione nuova sullo stesso sito). L'adeguamento è obbligatorio, secondo il paragrafo 8.4.3, in cinque casi: sopraelevazione; ampliamento con opere strutturalmente connesse che alterino in modo significativo la risposta; variazione di destinazione d'uso che comporti un incremento dei carichi globali verticali in fondazione superiore al 10%; interventi strutturali che trasformino l'organismo con un insieme sistematico di opere (per gli edifici, nuovi elementi verticali portanti su cui gravi almeno il 50% dei carichi gravitazionali di piano); modifica della classe d'uso che conduca alla classe III ad uso scolastico o alla classe IV. Non ogni cambio di classe d'uso impone dunque l'adeguamento, ma solo quello verso la scuola o verso la funzione strategica. Nei casi della sopraelevazione, dell'ampliamento e della trasformazione sistematica si richiede zeta_E almeno pari a 1,0; nei casi dell'incremento dei carichi in fondazione e del cambio di classe d'uso la norma ammette zeta_E non inferiore a 0,80. Non è ampliamento la variazione di altezza dovuta a cordoli sommitali o a modifiche della copertura senza aumento di superficie abitabile. Segue il miglioramento, che aumenta la sicurezza senza raggiungere necessariamente quella del nuovo ed è misurato dall'incremento dello stesso indice zeta_E; riparazione o intervento locale, che riguarda singoli elementi senza mutare il comportamento globale. Per i beni tutelati il miglioramento è la via ordinaria.

La trappola del quiz. Pericolosità e rischio non sono sinonimi: la pericolosità è del territorio, il rischio include vulnerabilità ed esposizione. La zona 1 è la più pericolosa e la 4 la meno: il distrattore inverte l'ordine. La categoria di sottosuolo A è la roccia (V_S oltre 800 m/s) e amplifica meno; D è il terreno soffice e amplifica di più. Lo SLV ha probabilità di superamento del 10% nel periodo di riferimento, lo SLD del 63%: chi assegna il 10% allo SLD sbaglia. Il fattore q riduce le forze elastiche, non le aumenta, e la CD "A" consente q maggiori perché ha più duttilità. La gerarchia delle resistenze impone pilastri più forti delle travi e taglio più forte della flessione, mai il contrario. Fra gli interventi sull'esistente, l'adeguamento raggiunge la sicurezza del nuovo, il miglioramento la aumenta soltanto; e l'adeguamento non è obbligatorio per qualsiasi cambio di classe d'uso, ma solo per il passaggio alla classe III scolastica o alla classe IV, oltre che per sopraelevazione, ampliamento connesso, incremento dei carichi in fondazione oltre il 10% e trasformazione sistematica dell'organismo. Sul sottosuolo, la categoria E non è "il terreno peggiore" ma un terreno di tipo C o D con substrato rigido entro 30 m, e la D parte da 100 m/s: sotto quel valore la classificazione semplificata non si applica; e il fattore di confidenza per LC1 è 1,35, il più penalizzante.

Fondazioni e geotecnica di base

La fondazione è l'elemento che trasferisce al terreno i carichi della struttura, e il terreno è il materiale più incerto di tutta la costruzione: per questo le NTC 2018 dedicano il capitolo 6 alla geotecnica e impongono che ogni progetto sia fondato su una caratterizzazione geotecnica (indagini, sondaggi, prove in sito e in laboratorio) e su una relazione geologica. Le fondazioni superficiali o dirette (plinti isolati, travi rovesce, platee) poggiano a piccola profondità e vanno bene quando il terreno resistente è vicino al piano campagna; le fondazioni profonde (pali trivellati o infissi, micropali) trasferiscono il carico a strati profondi per attrito laterale lungo il fusto e per resistenza alla punta, e si scelgono quando i terreni superficiali sono scadenti o i carichi elevati.

La verifica allo SLU di una fondazione superficiale è quella di capacità portante: il carico trasmesso non deve superare la resistenza del terreno, ricavata con la formula trinomia di Terzaghi e sue evoluzioni, q_lim = c·N_c + q·N_q + 0,5·gamma·B·N_gamma, in cui i tre termini rappresentano il contributo della coesione c, del sovraccarico laterale q dovuto alla profondità del piano di posa, e del peso del terreno sotto la fondazione di larghezza B; N_c, N_q, N_gamma sono fattori di capacità portante crescenti con l'angolo di attrito. La verifica allo SLE riguarda i cedimenti, assoluti e differenziali: un cedimento uniforme è tollerabile, un cedimento differenziale fra pilastri vicini produce distorsioni angolari, fessurazioni nelle tamponature e sollecitazioni aggiuntive nelle travi. Il muro di sostegno va verificato a ribaltamento, scorrimento e capacità portante sotto la spinta delle terre, che in sisma aumenta.

Le verifiche geotecniche secondo le NTC 2018: approcci e coefficienti

Il capitolo 6 delle NTC 2018 traduce il metodo semiprobabilistico nel linguaggio del terreno. Gli stati limite ultimi che coinvolgono il terreno si distinguono in GEO (raggiungimento della resistenza del terreno: carico limite, scorrimento, stabilità globale), STR (raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali di fondazione o di sostegno), EQU (perdita di equilibrio come corpo rigido) e stati limite idraulici (UPL, sollevamento per sottospinta idraulica, e HYD, sifonamento). La sicurezza si ottiene componendo tre famiglie di coefficienti parziali: la famiglia A sulle azioni (le colonne A1 e A2 della Tab. 2.6.I già vista), la famiglia M sui parametri geotecnici e la famiglia R sulle resistenze globali. La Tab. 6.2.II fissa i coefficienti M: nel gruppo M1 sono tutti pari a 1,0 (i parametri restano ai valori caratteristici); nel gruppo M2 la tangente dell'angolo di resistenza al taglio e la coesione efficace sono divise per 1,25, la resistenza non drenata per 1,4, mentre il peso dell'unità di volume resta a 1,0. La famiglia R dipende dal tipo di opera ed è tabellata nel paragrafo relativo a ciascuna.

Le famiglie si combinano secondo due approcci progettuali alternativi. L'Approccio 1 prevede due combinazioni da verificare entrambe: la Combinazione 1 (A1+M1+R1), che amplifica le azioni e lascia intatti i parametri del terreno, e la Combinazione 2 (A2+M2+R2), che lascia quasi intatte le azioni e riduce i parametri del terreno; è l'approccio prescritto per la stabilità dei pendii e dei fronti di scavo; anche le paratie si verificano con le due combinazioni dell'Approccio 1, ma nella seconda i coefficienti sulle resistenze sono quelli del gruppo R1, pari all'unità (A2+M2+R1), perché la riduzione è già tutta nei parametri del terreno. L'Approccio 2 usa un'unica combinazione (A1+M1+R3): azioni amplificate, parametri caratteristici e un coefficiente di sicurezza globale sulla resistenza, sostanzialmente l'erede del vecchio coefficiente di sicurezza unico. Per le fondazioni superficiali le NTC 2018 impongono l'Approccio 2 per le verifiche di carico limite e di scorrimento, con i coefficienti R3 della Tab. 6.4.I: gamma_R = 2,3 sul carico limite e 1,1 sullo scorrimento, mentre la stabilità globale si verifica con la Combinazione 2 dell'Approccio 1. Nelle verifiche strutturali (STR) della fondazione il coefficiente R non si applica. Per i muri di sostegno valgono le stesse regole con la Tab. 6.5.I: gamma_R = 1,4 sulla capacità portante della fondazione, 1,1 sullo scorrimento, 1,15 sul ribaltamento (applicato, in questo caso, agli effetti delle azioni stabilizzanti) e 1,4 sulla resistenza del terreno a valle. Le verifiche di esercizio riguardano cedimenti e spostamenti, calcolati nelle combinazioni SLE senza coefficienti di amplificazione.

Un esempio. Il plinto di un pilastro della nuova scuola di un Comune del Vallo di Diano, finanziata con fondi FESR, trasmette allo SLU un carico verticale ottenuto amplificando i permanenti con 1,3 e i variabili con 1,5 (colonna A1); il geotecnico calcola il carico limite del terreno con i parametri caratteristici (M1) usando la formula trinomia, lo divide per 2,3 (R3) e verifica che la resistenza di progetto così ridotta superi il carico di progetto. Se il plinto sorge presso il ciglio di una scarpata, si aggiunge la verifica di stabilità globale con A2+M2+R2, cioè con la tangente dell'angolo di attrito ridotta del 25%.

La trappola del quiz. I coefficienti M riducono i parametri del terreno, non le azioni: 1,25 si applica alla tangente dell'angolo di attrito (non all'angolo) e alla coesione efficace, 1,4 alla resistenza non drenata, e il peso di volume non si riduce mai. Per le fondazioni superficiali l'approccio è il 2 (A1+M1+R3), con gamma_R = 2,3 sul carico limite: il distrattore propone 1,5 o attribuisce il 2,3 allo scorrimento (che ha 1,1). E nell'Approccio 1 vanno verificate entrambe le combinazioni, non la più comoda.

Collaudo statico e responsabilità

Il collaudo statico è l'atto tecnico con cui, a fine lavori, un professionista terzo certifica che le opere strutturali sono state eseguite in conformità al progetto e alle norme e possono essere messe in servizio. È obbligatorio per tutte le opere in cemento armato, cemento armato precompresso e struttura metallica e, in generale, per le opere che interessano la pubblica incolumità, secondo il D.P.R. 380/2001 (articolo 67) e il capitolo 9 delle NTC 2018. Il collaudatore deve essere un ingegnere o un architetto iscritto all'albo da almeno dieci anni, che non sia intervenuto in alcun modo nella progettazione, direzione ed esecuzione dell'opera: l'indipendenza è il cuore dell'istituto. Il collaudatore è scelto dal committente (nelle opere pubbliche dalla stazione appaltante) e l'atto di nomina è presentato allo sportello unico dal direttore dei lavori insieme alla denuncia delle opere strutturali. Il collaudo comprende l'esame degli atti, le ispezioni e le prove, fra cui le prove di carico con controllo delle deformazioni e del loro recupero allo scarico. Completata la struttura con la copertura dell'edificio, il direttore dei lavori ne dà comunicazione allo sportello unico e al collaudatore, che ha sessanta giorni di tempo per effettuare il collaudo; il certificato, redatto sotto la responsabilità del collaudatore, è trasmesso all'ufficio tecnico regionale e al committente e accompagna la segnalazione certificata di agibilità.

Le responsabilità sono ripartite lungo tutta la filiera dal D.P.R. 380/2001. Il progettista risponde della rispondenza del progetto alle norme e della sicurezza dell'opera così come progettata. Il direttore dei lavori risponde della corrispondenza fra progetto ed esecuzione: accetta i materiali (controlli di accettazione sul calcestruzzo con prelievi in cantiere e sull'acciaio con prove sulle barre), tiene il giornale dei lavori e a strutture ultimate deposita la relazione. Il costruttore risponde dell'esecuzione a regola d'arte e della denuncia delle opere in conglomerato cementizio armato e a struttura metallica prima dell'inizio dei lavori (articolo 65), denuncia che indica committente, progettista, direttore dei lavori e costruttore e allega progetto e relazione. Nelle zone sismiche si aggiunge il preavviso scritto allo sportello unico con il progetto (articolo 93), che la legge pone a carico di chiunque intenda procedere a costruzioni, riparazioni e sopraelevazioni, quindi in pratica del committente, e l'autorizzazione preventiva dell'ufficio tecnico regionale (articolo 94) nei casi in cui è richiesta. Il committente sceglie i professionisti e nomina il collaudatore. Un Comune siciliano che riceve un finanziamento FSC per una palestra deve pianificare fin dall'inizio la nomina del collaudatore statico: senza certificato di collaudo la struttura non può essere agibile e la rendicontazione resta incompleta.

Rischio idrogeologico: frane, alluvioni, pianificazione di bacino

Il rischio idrogeologico comprende il rischio da frana (rischio geomorfologico) e il rischio idraulico da alluvione; anche qui il rischio è il prodotto di pericolosità, vulnerabilità ed esposizione. Il quadro normativo nasce con la legge 183/1989 sulla difesa del suolo, che ha istituito le Autorità di bacino e il piano di bacino; dopo la tragedia di Sarno (1998), il decreto-legge 180/1998 (cosiddetto "decreto Sarno") ha imposto l'adozione accelerata dei Piani stralcio per l'assetto idrogeologico (PAI), con la perimetrazione delle aree a rischio e le relative norme di attuazione. Il D.Lgs. 152/2006 (Codice dell'ambiente, parte terza) ha poi riorganizzato la materia istituendo le Autorità di bacino distrettuali su sette distretti idrografici, di cui tre interessano il Mezzogiorno: il distretto dell'Appennino Meridionale (Campania, Basilicata, Calabria, Molise, Puglia e parte di Lazio e Abruzzo), il distretto della Sicilia e il distretto della Sardegna. La direttiva europea 2007/60/CE sulle alluvioni, recepita con il D.Lgs. 49/2010, ha aggiunto i Piani di gestione del rischio di alluvioni (PGRA) con mappe della pericolosità e del rischio, aggiornati per cicli di sei anni.

I PAI classificano le aree con classi di pericolosità (per le frane tipicamente P1 moderata, P2 media, P3 elevata, P4 molto elevata) e classi di rischio (R1 moderato, R2 medio, R3 elevato, R4 molto elevato), queste ultime secondo la scala fissata dal D.P.C.M. 29 settembre 1998: R4 comporta perdita di vite umane e distruzione di edifici, R1 danni marginali. Per le alluvioni la pericolosità si esprime in termini di tempo di ritorno: aree allagabili per eventi frequenti (tempo di ritorno dell'ordine di 20-50 anni, pericolosità elevata), poco frequenti (100-200 anni, media) e rari (fino a 500 anni, scarsa). Nelle aree R4 e P4 le norme di attuazione vietano di regola le nuove costruzioni e ammettono solo interventi di manutenzione, messa in sicurezza e demolizione senza ricostruzione; nelle classi inferiori sono richiesti studi di compatibilità idraulica o geologica e accorgimenti progettuali. La frana è un movimento di massa lungo un versante (crollo, ribaltamento, scivolamento, colamento) e si contrasta con opere di drenaggio, che riducono le pressioni interstiziali, con opere di sostegno (muri, paratie, tiranti, chiodature), con reti e barriere paramassi, con la riprofilatura del versante. L'alluvione si contrasta con argini, casse di espansione, briglie nei torrenti montani per ridurre il trasporto solido, e con la manutenzione degli alvei, oltre che con le misure non strutturali (allertamento, piani di protezione civile). Per un Comune calabrese che chiede fondi di coesione per mettere in sicurezza una strada in frana, il PAI è il primo documento da consultare: la classe P/R dell'area determina che cosa si può fare e con quali studi.

La trappola del quiz. Sulle fondazioni: la capacità portante è verifica allo SLU, i cedimenti allo SLE; i pali trasferiscono il carico "per attrito laterale e per punta", non solo per punta. Sul collaudo: il collaudatore deve avere dieci anni di iscrizione all'albo, non cinque, e non deve aver avuto alcun ruolo nell'opera; il direttore dei lavori non può collaudare ciò che ha diretto. Sulle responsabilità, l'accettazione dei materiali è del direttore dei lavori, la denuncia delle opere in cemento armato e metalliche (articolo 65) del costruttore, il preavviso in zona sismica (articolo 93) di chi intende costruire, la scelta del collaudatore del committente; i sessanta giorni del collaudatore decorrono dalla comunicazione di completamento della struttura, e la relazione a struttura ultimata è un adempimento del direttore dei lavori. Sul rischio idrogeologico: il PAI è un piano stralcio del piano di bacino, non un piano urbanistico comunale; R4 è il rischio più alto e R1 il più basso; la pericolosità idraulica "elevata" corrisponde agli eventi frequenti, cioè a tempi di ritorno brevi, non lunghi.

Come leggere il quesito di Tecnica delle costruzioni

I quesiti di questa materia hanno due registri e vanno riconosciuti al primo sguardo. Il mini-esercizio comincia quasi sempre con "Si consideri una trave..." o "Si consideri un portale...": descrive vincoli, luce, carico (concentrato, distribuito, inclinato di un angolo alfa, "diretto verso il basso") e chiede una reazione, un valore o la forma di un diagramma. La procedura mentale è fissa: individuare lo schema (appoggiata, mensola, doppio incastro, incastro-appoggio, trave continua, portale, reticolare), scomporre i carichi inclinati, calcolare le reazioni con l'equilibrio, ricordare la forma del diagramma (costante, lineare, parabolico) e il valore canonico (q·l²/8, q·l²/2, q·l²/12 e q·l²/24, P·l/4, P·l). Il quesito normativo comincia con "Ai sensi delle NTC 2018..." o "Nell'ambito delle costruzioni civili e industriali...": chiede una definizione, un coefficiente, una classe. Qui la lettura deve isolare la parola chiave che distingue le opzioni (cilindrica/cubica, snervamento/rottura, SLU/SLE, pericolosità/rischio, adeguamento/miglioramento) e scartare l'opzione che scambia i termini.

La regola di punteggio (+0,75 per la risposta esatta, -0,25 per l'errata, 0 per l'omessa) va letta con i numeri alla mano: in un quesito a quattro opzioni chi tira a caso ha una probabilità su quattro di guadagnare 0,75 e tre su quattro di perdere 0,25, cioè un bilancio atteso nullo (con più opzioni tirare a caso sarebbe in perdita); basta escludere con certezza una sola opzione perché il bilancio atteso diventi positivo, e con due opzioni escluse la risposta conviene nettamente. L'astensione è quindi conveniente solo quando non si riesce a scartare nessuna opzione, tipicamente su un numero che non si ricorda affatto; fra una e due opzioni escluse la scelta dipende dalla sicurezza con cui si è fatta l'esclusione e dal tempo disponibile, non da una regola matematica.

Le distinzioni che il quiz confonde

Le coppie più insidiose vanno fissate come opposizioni nette. Cerniera e incastro: la prima trasmette due forze e nessun momento, il secondo due forze e un momento; il carrello una sola forza. Isostatica e iperstatica: reazioni uguali ai gradi di libertà contro reazioni in eccesso; e la struttura con vincoli mal disposti è labile anche se il conteggio torna. Trave appoggiata e mensola: q·l²/8 in mezzeria con fibre tese inferiori contro q·l²/2 all'incastro con fibre tese superiori. Momento d'inerzia e modulo di resistenza: b·h³/12 contro b·h²/6. Modulo elastico e resistenza: rigidezza contro capacità portante del materiale, e l'acciaio S355 ha lo stesso E dell'S235. fck e Rck: cilindrica contro cubica, con fck = 0,83·Rck. fyk e ftk del B450C: 450 snervamento contro 540 rottura. SLU e SLE: collasso e instabilità contro deformazioni e fessurazione. G1 e G2: strutturali (1,3) contro non strutturali (1,5); se favorevoli 1,0 e 0,8, mentre la variabile favorevole vale 0. Classe III e IV: scuole e affollamenti contro ospedali e funzioni strategiche, coefficienti 1,5 e 2,0. Zona 1 e zona 4: la più e la meno pericolosa. Sottosuolo A e D: roccia contro terreno soffice. SLV e SLD: 10% contro 63% di probabilità di superamento in V_R. Pericolosità e rischio: territorio contro prodotto di pericolosità, vulnerabilità ed esposizione. Adeguamento e miglioramento: sicurezza del nuovo contro semplice incremento. PAI e PGRA: piano stralcio di assetto idrogeologico (frane e alluvioni, legge 183/1989 e D.L. 180/1998) contro piano di gestione del rischio alluvioni (direttiva 2007/60/CE, D.Lgs. 49/2010).

Tabella dei numeri e delle formule certe

Strategie per la prova

Lo studio efficace di questa materia non è la lettura passiva ma il riconoscimento rapido degli schemi. Un metodo che funziona: ripercorrere mentalmente, per ognuno dei sei casi canonici (appoggiata con q, appoggiata con P, mensola con q, mensola con P, carico inclinato, portale), la sequenza reazioni, diagramma del taglio, diagramma del momento, posizione delle fibre tese, fino a poterla scrivere in trenta secondi. Poi ripassare la tabella dei numeri a blocchi. Le flashcard e le mappe della piattaforma servono esattamente a questo: coppie domanda-risposta brevi su un singolo numero o una singola formula. La banca dati quiz con le spiegazioni va usata come allenamento a tempo, un blocco alla volta, rileggendo la spiegazione di ogni errore per capire quale coppia confondibile ha generato lo sbaglio.

Durante la prova conviene affrontare per primi i quesiti normativi di cui si ha certezza (definizioni, classi, coefficienti fissati in tabella), poi i mini-esercizi sui diagrammi, che richiedono qualche secondo di ragionamento ma hanno risposte univoche, e lasciare per ultimi i quesiti con numeri che non si ricordano, da omettere solo quando nessuna opzione si lascia escludere. Le fonti per ogni approfondimento restano il testo delle NTC 2018 e della Circolare 7/2019, il D.P.R. 380/2001 e la normativa di bacino richiamata: sono le uniche a cui la risposta corretta del quiz deve corrispondere.