Dispensa - Logica - INPS 1695 Funzionari PECS

La Logica non e' una materia di contenuto: non ci sono nozioni da memorizzare, non c'e' una normativa da ripassare. E' una materia attitudinale, cioe' una materia che misura una procedura mentale. Il quesito non chiede che cosa sai, chiede se riesci a riconoscere la struttura di un problema e ad applicare in pochi secondi la manovra corretta. Questo cambia radicalmente il metodo di studio: rileggere una regola dieci volte non serve quasi a nulla, mentre svolgere venti quesiti dello stesso tipo fino a riconoscerne l'impianto a colpo d'occhio serve moltissimo.

Nel concorso INPS per 1.695 Funzionari PECS la Logica entra soprattutto nella eventuale prova preselettiva prevista dall'art. 6 del bando, quella che si tiene solo se le domande superano le quattromila. La preselettiva e' composta da 60 quesiti a risposta multipla distribuiti su piu' aree: logica, comprensione e ragionamento verbale, inglese, competenze informatiche, cultura generale. Ai fini pratici occorre tenere fisso in testa un dato che orienta tutta la strategia: il punteggio della preselettiva non entra nella graduatoria finale. E' una fase di puro sbarramento. Chi passa con il punteggio minimo e chi passa con il punteggio massimo arrivano alla prova scritta esattamente nella stessa posizione. Ne discende una conseguenza operativa che ripeteremo nel capitolo finale: in preselettiva l'obiettivo e' passare, non massimizzare.

La Logica pero' non sparisce dopo la preselettiva. La prova scritta dell'art. 7, in trentesimi e articolata in due sezioni - analisi di testi tecnico-giuridici e analisi di casi situazionali con contenuti operativi - richiede esattamente le stesse abilita' nella loro versione applicata: capire che cosa una norma implica e che cosa invece non dice, distinguere una premessa da una conclusione, non confondere una condizione necessaria con una condizione sufficiente. Chi allena bene la logica formale trova nella scritta un vantaggio silenzioso.

2.1 Il metodo generale: prima le differenze, poi i rapporti

Una serie numerica e' una sequenza di numeri costruita secondo una regola nascosta; il quesito chiede il termine mancante. Non esiste un modo per "vedere" la regola per intuizione pura: esiste una scaletta di controlli da fare sempre nello stesso ordine, che risolve la larghissima maggioranza dei casi in meno di venti secondi.

Il primo controllo e' quello delle differenze: si calcola quanto vale ogni termine meno il precedente. Se le differenze sono costanti, la serie e' aritmetica e il gioco e' finito. Se le differenze non sono costanti ma formano a loro volta una sequenza regolare, siamo davanti a una serie "a differenze crescenti" e basta proseguire quella seconda sequenza. Il secondo controllo, da fare solo se il primo fallisce e specialmente quando i numeri crescono in fretta, e' quello dei rapporti: ogni termine diviso il precedente. Se il rapporto e' costante la serie e' geometrica. Il terzo controllo scatta quando la serie sale e scende in modo irregolare: si sospetta l'alternanza, cioe' due serie intrecciate, e si guardano separatamente i termini di posto dispari e quelli di posto pari. Il quarto controllo, residuale, e' quello dei numeri figurati: quadrati, cubi, numeri primi, fattoriali, eventualmente aumentati o diminuiti di una costante.

2.2 Esempi svolti

Quesito. Completare: 3, 6, 12, 24, ?  (A) 30  (B) 36  (C) 48  (D) 42

Svolgimento. Differenze: 3, 6, 12. Non sono costanti, ma raddoppiano - gia' questo e' un indizio forte. Passo ai rapporti: 6/3 = 2, 12/6 = 2, 24/12 = 2. Rapporto costante 2, serie geometrica. Il termine mancante e' 24 x 2 = 48, risposta C. Si noti come sono costruiti i distrattori: 30 e 42 nascono dall'ipotesi sbagliata "differenza costante" (rispettivamente +6 e +18, cioe' ripetere l'ultima differenza o una via di mezzo), mentre 36 e' 24 + 12, cioe' l'errore di chi applica ancora l'ultima differenza vista invece di accorgersi che la differenza stessa raddoppia. Il distrattore che ripete l'ultima differenza e' il piu' frequente in assoluto nelle serie geometriche.

Quesito. Completare: 2, 5, 11, 23, ?  (A) 35  (B) 46  (C) 47  (D) 45

Svolgimento. Differenze: 3, 6, 12 - raddoppiano. Rapporti: 2,5 poi 2,2 poi 2,09 - non costanti, quindi non e' geometrica pura. Provo la regola composta "x 2 e poi + 1": 2 x 2 + 1 = 5, corretto; 5 x 2 + 1 = 11, corretto; 11 x 2 + 1 = 23, corretto. Allora 23 x 2 + 1 = 47, risposta C. Qui il distrattore da battere e' 46, che e' il semplice raddoppio: cattura chi vede la struttura moltiplicativa ma trascura il "+1". Quando una serie e' "quasi geometrica" - i rapporti si avvicinano a un intero senza esserlo - il sospetto immediato deve essere una regola a due passi, del tipo moltiplica e poi somma una costante.

Quesito. Completare: 4, 9, 7, 12, 10, ?  (A) 8  (B) 15  (C) 13  (D) 14

Svolgimento. Le differenze sono +5, -2, +5, -2: alternanza di due operazioni. Dopo il -2 che ha prodotto 10 tocca al +5, quindi 15, risposta B. In alternativa si leggono le due sottoserie: posti dispari 4, 7, 10 (passo +3) e posti pari 9, 12 (passo +3); il termine cercato e' il terzo della serie pari, cioe' 15. Le due letture devono coincidere sempre, ed e' un ottimo controllo gratuito. Il distrattore 8 e' costruito su chi legge l'alternanza al contrario e applica -2.

Quesito. Completare: 1, 4, 9, 16, 25, ?  (A) 30  (B) 36  (C) 35  (D) 49

Svolgimento. Sono i quadrati dei primi numeri naturali: 1², 2², 3², 4², 5². Il successivo e' 6² = 36, risposta B. Il distrattore 49 e' il quadrato successivo ancora (7²) e cattura chi salta un posto; 35 nasce dal ripetere l'ultima differenza (+10 invece di +11), perche' nelle serie di quadrati le differenze crescono di due in due: 3, 5, 7, 9, 11. Conviene tenere a memoria i quadrati fino a 20 e i cubi fino a 10: e' l'unico "ripasso mnemonico" davvero redditizio in logica numerica.

2.3 Serie alfabetiche

Nelle serie alfabetiche le lettere sono solo numeri travestiti. La manovra e' sempre la stessa: si sostituisce ogni lettera con la sua posizione nell'alfabeto, si risolve la serie numerica risultante, si ritraduce in lettera. L'unico vero rischio e' quale alfabeto usare: quello italiano ha 21 lettere e non contiene J, K, W, X, Y; quello internazionale ne ha 26 e le contiene. Se nella sequenza proposta compare una di quelle cinque lettere, l'alfabeto e' certamente quello a 26; altrimenti conviene provare prima l'italiano e, se non torna, ripetere con l'internazionale. Un quesito ben costruito e' coerente e la verifica costa pochi secondi.

Quesito. Completare: B, D, G, M, ?  (alfabeto italiano di 21 lettere)  (A) N  (B) P  (C) R  (D) Q

Svolgimento. La prima mossa e' dichiarare l'alfabeto che si usa, perche' da quello dipende ogni conteggio successivo. Qui la consegna lo dice esplicitamente: alfabeto italiano, 21 lettere, quindi senza J, K, W, X, Y. Scriviamo la scala completa e contiamo una posizione alla volta, senza andare a memoria: A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, L=10, M=11, N=12, O=13, P=14, Q=15, R=16, S=17, T=18, U=19, V=20, Z=21.

Traduciamo la serie: B=2, D=4, G=7, M=11. Le differenze sono 4-2 = +2, 7-4 = +3, 11-7 = +4: non sono costanti, ma crescono di uno in uno, quindi siamo davanti a una serie a differenze crescenti e il passo successivo e' +5. Il termine mancante vale 11 + 5 = 16, e la sedicesima lettera dell'alfabeto italiano e' R: risposta C. Vale la pena ricontare l'ultimo tratto per sicurezza - M=11, N=12, O=13, P=14, Q=15, R=16 - perche' l'errore tipico in questa famiglia non e' sbagliare la regola, e' sbagliare di una posizione nel ritradurre il numero in lettera. Si osservi anche come sono costruite le altre opzioni: N=12 e' il risultato di chi ripete l'ultima differenza vista (+1 invece di +5, cioe' chi confonde la sequenza delle differenze con la sequenza dei termini), P=14 nasce dal riapplicare +3 e Q=15 dal riapplicare +4, cioe' dall'ipotesi errata che il passo sia rimasto quello precedente.

Se lo stesso quesito venisse proposto con l'alfabeto internazionale di 26 lettere il risultato cambierebbe, ed e' proprio per questo che l'alfabeto va deciso all'inizio: li' avremmo B=2, D=4, G=7, M=13, con differenze +2, +3, +6, cioe' una serie che non e' piu' regolare. La conclusione operativa e': se la traduzione numerica non produce un andamento riconoscibile, la prima cosa da sospettare non e' una regola esotica ma l'alfabeto sbagliato, e conviene ripetere il conteggio con l'altro prima di ogni altra ipotesi. Se nella sequenza compare una tra J, K, W, X, Y l'alfabeto e' necessariamente quello a 26 lettere e la questione e' chiusa in partenza.

Due varianti ricorrenti meritano attenzione. La prima e' la serie a coppie (AC, BD, CE...), dove le due lettere di ciascuna coppia hanno una distanza fissa e ogni coppia avanza di un posto: si tratta di due serie parallele. La seconda e' la serie circolare, in cui si supera la fine dell'alfabeto e si riparte dall'inizio: se sommando il passo si va oltre 21 (o 26), si sottrae 21 (o 26) e si prosegue.

3.1 Validita' non e' verita'

Un sillogismo categorico e' un ragionamento composto da due premesse e una conclusione, in cui compaiono tre termini e si usano i quantificatori "tutti", "nessuno", "alcuni". Il concetto che va afferrato prima di ogni tecnica e' la distinzione tra validita' e verita'. Un ragionamento e' valido se la conclusione discende necessariamente dalle premesse, indipendentemente dal fatto che le premesse siano vere nel mondo reale. Un enunciato e' vero se corrisponde ai fatti. Le due cose sono indipendenti: esistono ragionamenti validi con premesse false e conclusioni false, ed esistono ragionamenti invalidi che per caso arrivano a una conclusione vera.

Questa distinzione e' esattamente cio' che i quesiti sfruttano per ingannare. La consegna tipica e' "assumendo vere le premesse, quale conclusione segue necessariamente?". Il candidato che risponde usando la propria conoscenza del mondo invece che la struttura del ragionamento sbaglia. Se le premesse dicono "tutti i gatti sono verdi" e "tutti gli esseri verdi volano", la conclusione che segue necessariamente e' "tutti i gatti volano", per quanto assurda. La regola pratica e': sospendere il buon senso e trattare le premesse come dati.

3.2 I quattro enunciati e la loro negazione

Bisogna avere perfettamente chiaro che cosa afferma ciascun quantificatore e - punto molto piu' insidioso - quale sia la sua negazione corretta.

• Tutti gli A sono B. Afferma che l'insieme A e' interamente contenuto in B. Non afferma nulla su cio' che sta in B fuori da A. La sua negazione non e' "nessun A e' B", ma "almeno un A non e' B": per smentire "tutti i funzionari sono laureati" basta esibire un solo funzionario non laureato, non serve dimostrare che nessuno lo sia. Questo e' l'errore piu' comune in assoluto nei quesiti sulle negazioni.
• Nessun A e' B. Afferma che A e B non hanno alcun elemento in comune. La sua negazione e' "almeno un A e' B".
• Alcuni A sono B. In logica "alcuni" significa "almeno uno", e non esclude "tutti": se tutti i funzionari sono laureati, e' vero anche che alcuni funzionari sono laureati. Nel linguaggio comune "alcuni" suggerisce "alcuni si' e altri no", ma questa sfumatura non vale nel quesito. La negazione di "alcuni A sono B" e' "nessun A e' B".
• Alcuni A non sono B. Afferma che almeno un elemento di A sta fuori da B. La sua negazione e' "tutti gli A sono B".

3.3 Le conversioni lecite e quelle illecite

La conversione consiste nello scambiare soggetto e predicato di un enunciato. Alcune conversioni conservano la verita', altre no, e distinguerle risolve molti quesiti.

"Nessun A e' B" si converte liberamente in "nessun B e' A": se i due insiemi non si toccano, non si toccano in nessuna direzione. Anche "alcuni A sono B" si converte in "alcuni B sono A": se esiste un elemento in comune, esso appartiene a entrambi gli insiemi. Ma "tutti gli A sono B" NON si converte in "tutti i B sono A". Questa e' la cosiddetta conversione illecita dell'universale affermativa ed e' la trappola numero uno dei sillogismi. Da "tutti i dipendenti INPS sono dipendenti pubblici" non segue affatto "tutti i dipendenti pubblici sono dipendenti INPS". Cio' che segue legittimamente e' solo la forma indebolita "alcuni B sono A", cioe' "alcuni dipendenti pubblici sono dipendenti INPS". Infine, "alcuni A non sono B" non si converte affatto: da "alcuni animali non sono cani" non segue "alcuni cani non sono animali".

3.4 Esempi svolti

Quesito. Premesse: "Tutti i revisori sono contabili" e "Alcuni contabili sono romani". Quale conclusione segue necessariamente? (A) Alcuni revisori sono romani (B) Alcuni romani sono contabili (C) Nessun revisore e' romano (D) Tutti i contabili sono revisori

Svolgimento. La B e' la semplice conversione lecita della seconda premessa - "alcuni contabili sono romani" implica "alcuni romani sono contabili" - ed e' quindi certamente vera: risposta B. La A e' il distrattore forte, perche' e' quello che la mente costruisce spontaneamente incatenando le premesse; ma i "contabili romani" della seconda premessa potrebbero essere tutti contabili non revisori, quindi la conclusione e' possibile ma non necessaria. La C afferma il contrario ed e' altrettanto non necessaria. La D e' la conversione illecita di "tutti i revisori sono contabili". Regola d'oro: da due premesse in cui almeno una e' particolare ("alcuni") non si puo' ricavare una conclusione universale ("tutti", "nessuno"), e da due premesse entrambe particolari non si ricava nulla.

Quesito. Premesse: "Nessun ispettore e' distratto", "Tutti i distratti commettono errori" e "Alcuni dipendenti sono distratti". Che cosa segue? (A) Nessun ispettore commette errori (B) Tutti gli ispettori commettono errori (C) Alcuni che commettono errori non sono ispettori (D) Nulla di quanto sopra segue necessariamente

Svolgimento. La A e' la tentazione naturale: se gli ispettori non sono distratti e i distratti sbagliano, verrebbe da concludere che gli ispettori non sbagliano. Ma questo e' un salto illegittimo: essere distratti e' una causa di errore, nulla vieta che un ispettore sbagli per altri motivi. Le premesse non dicono che solo i distratti commettono errori. La B non segue per lo stesso tipo di ragione. La C invece segue, e per vederlo basta seguire la catena: la premessa "alcuni dipendenti sono distratti" ci garantisce che almeno una persona distratta esiste; quella persona, per la seconda premessa, commette errori; e per la prima premessa non e' un ispettore. Esiste dunque almeno qualcuno che commette errori senza essere ispettore. La risposta e' C. Si noti che questa deduzione ha bisogno di sapere che i distratti esistono davvero: e' esattamente per questo che la premessa "alcuni dipendenti sono distratti" e' stata inserita nel testo del quesito. Se mancasse, dalle sole due premesse universali non seguirebbe nulla, perche' "nessun ispettore e' distratto" e "tutti i distratti commettono errori" sono entrambe vere anche in un mondo in cui di distratti non ce n'e' nemmeno uno. Quando in un quesito compare un "alcuni", conviene chiedersi sempre a che cosa serve: quasi mai e' decorativo, quasi sempre e' l'ingrediente che rende deducibile una conclusione particolare.

4.1 Che cosa dice davvero "se A allora B"

L'enunciato condizionale "se A allora B" - dove A si chiama antecedente e B conseguente - afferma una cosa sola: non puo' accadere che A sia vero e B falso. Detto altrimenti: A e' condizione sufficiente per B, e B e' condizione necessaria per A. Una condizione e' sufficiente quando basta a garantire l'altra; e' necessaria quando senza di essa l'altra non puo' verificarsi. Confondere le due e' l'errore piu' costoso dell'intera preselezione, e riguarda anche la lettura delle norme nella prova scritta: "chi ha almeno tre anni di servizio puo' accedere" non dice che chiunque acceda abbia tre anni di servizio.

Da "se A allora B" derivano tre enunciati diversi, e solo uno e' logicamente equivalente all'originale.

• La contronominale (o contrapposta) e' "se non B allora non A": si negano entrambi i termini e si scambiano. Questa e' sempre equivalente all'originale ed e' lo strumento piu' potente che avete. Se e' vero che "se piove, la strada e' bagnata", allora e' vero che "se la strada non e' bagnata, non piove".
• L'inverso e' "se non A allora non B": si negano i termini senza scambiarli. Non e' equivalente. Da "se piove la strada e' bagnata" non segue "se non piove la strada non e' bagnata" - potrebbe essere passata l'autobotte.
• Il converso e' "se B allora A": si scambiano i termini senza negarli. Non e' equivalente. Da "se piove la strada e' bagnata" non segue "se la strada e' bagnata allora piove".

4.2 Le due deduzioni valide e i due errori classici

Dato "se A allora B", esistono esattamente due mosse valide. La prima e' il modus ponens: se so che A e' vero, concludo che B e' vero. La seconda e' il modus tollens: se so che B e' falso, concludo che A e' falso - ed e' semplicemente la contronominale usata in avanti. Tutto il resto e' errore.

Il primo errore si chiama affermazione del conseguente: sapere che B e' vero e concluderne che A e' vero. E' invalido perche' B puo' essere prodotto da mille cause diverse da A. Il secondo si chiama negazione dell'antecedente: sapere che A e' falso e concluderne che B e' falso. E' invalido per la stessa ragione. Vale la pena imparare a memoria lo schema riassuntivo, perche' e' letteralmente un algoritmo: so A vero → concludo B; so B falso → concludo non A; so B vero → non concludo nulla; so A falso → non concludo nulla.

Quesito. "Se una domanda e' incompleta, viene respinta." Sappiamo che la domanda di Rossi e' stata respinta. Che cosa segue? (A) La domanda di Rossi era incompleta (B) La domanda di Rossi era completa (C) Nulla di certo sulla completezza della domanda di Rossi (D) Rossi non ha presentato domanda

Svolgimento. Sappiamo che il conseguente ("viene respinta") e' vero. Siamo nel caso "so B vero", dal quale non si conclude nulla: la domanda potrebbe essere stata respinta per tardivita', per difetto di requisiti, per qualunque altro motivo. La risposta e' C. La A e' esattamente l'affermazione del conseguente ed e' costruita per essere il distrattore piu' scelto: il cervello legge il condizionale come se fosse un "se e solo se", cioe' una biimplicazione, che invece afferma che i due enunciati stanno o cadono insieme. Ogni volta che siete tentati di rispondere "allora era incompleta", chiedetevi: il testo ha detto che quella e' l'unica causa? Se non l'ha detto, la risposta e' "nulla di certo".

Quesito. "Tutti i candidati ammessi hanno superato la preselettiva." Marco non ha superato la preselettiva. Che cosa segue? (A) Marco non e' ammesso (B) Marco e' ammesso (C) Marco potrebbe essere ammesso (D) Nulla

Svolgimento. Riscriviamo l'universale in forma condizionale, cosa che conviene fare sempre: "se ammesso, allora ha superato la preselettiva". Sappiamo che il conseguente e' falso. Siamo nel modus tollens, deduzione valida: quindi l'antecedente e' falso, Marco non e' ammesso, risposta A. Si osservi che la stessa informazione, letta con il "se A allora B" tenuto in testa, si risolve in tre secondi, mentre affrontata a intuito produce esitazione.

4.3 Tradurre "solo se", "a meno che", "nessuno tranne"

Molti quesiti sono difficili non per il ragionamento ma per la formulazione. Conviene avere pronte le traduzioni. "A solo se B" significa "se A allora B" - il "solo se" introduce la condizione necessaria, non quella sufficiente, ed e' l'esatto rovescio di quello che l'orecchio suggerisce. "A a meno che B" significa "se non B allora A". "Nessuno tranne i B sono A" significa "se A allora B". "Basta A per B" significa "se A allora B", mentre "serve A per B" significa "se B allora A". Sbagliare la traduzione iniziale rende inutile ogni ragionamento successivo, per questo la traduzione va scritta a margine del foglio prima di guardare le opzioni.

5.1 La tabella a doppia entrata

I problemi di incastro forniscono un insieme di soggetti (persone) e uno o piu' insiemi di attributi (professioni, citta', colori, posti a sedere) e una lista di vincoli, e chiedono di ricostruire l'abbinamento completo o di rispondere a una domanda parziale. Sembrano lunghi e spesso vengono saltati, ma sono tra i quesiti piu' affidabili: se si applica il metodo, la risposta e' certa, mentre in altre famiglie resta un margine di dubbio.

Il metodo e' la tabella a doppia entrata: si disegna una griglia con i soggetti sulle righe e gli attributi sulle colonne, e si segnano le esclusioni con una X e le certezze con un segno di spunta. La regola d'oro e': quando si mette una certezza, si escludono immediatamente tutta la riga e tutta la colonna corrispondenti, perche' un soggetto ha un solo attributo e un attributo appartiene a un solo soggetto. La seconda regola e' che quando in una riga (o in una colonna) resta una sola casella non barrata, quella e' una certezza e va spuntata, propagando a sua volta.

Prima di riempire la griglia bisogna tradurre i vincoli. Conviene distinguere i vincoli negativi ("Anna non e' la contabile"), che si scrivono subito come X ed e' da questi che si parte, dai vincoli relazionali ("il contabile siede alla destra dell'ispettore"), che non si scrivono nella griglia ma vanno tenuti a parte e usati per l'incrocio finale. Un errore tipico e' cercare di partire dai vincoli positivi complessi: si parte sempre dalle esclusioni secche, che sono gratuite.

5.2 Esempio svolto

Quesito. Anna, Bruno e Carla svolgono, in ordine non noto, le professioni di ispettore, contabile e archivista, e vivono uno a Roma, uno a Milano e uno a Napoli (uno per citta'). Sappiamo che: (1) Anna non e' la contabile; (2) chi vive a Roma e' l'archivista; (3) Bruno vive a Milano; (4) Carla non e' l'ispettore; (5) Anna non vive a Napoli. Chi vive a Roma e che professione svolge ciascuno?

Svolgimento. Si costruiscono due griglie, una persona-citta' e una persona-professione, e si comincia sempre dai vincoli che sono gia' certezze o esclusioni secche, mai da quelli complessi.

Partiamo dalle citta', perche' li' abbiamo l'informazione piu' forte. Il vincolo (3) e' una certezza: Bruno sta a Milano, e per la regola della propagazione questo esclude Bruno da Roma e da Napoli, ed esclude Anna e Carla da Milano. Restano dunque Roma e Napoli da assegnare ad Anna e Carla. Interviene il vincolo (5): Anna non vive a Napoli. Nella riga di Anna resta allora una sola casella non barrata, Roma, e quella e' una certezza: Anna vive a Roma. Propagando, la colonna Roma e' chiusa e a Carla non resta che Napoli. La mappa geografica e' completa: Anna a Roma, Bruno a Milano, Carla a Napoli.

Passiamo alle professioni. Ora il vincolo (2) diventa utilizzabile, e va letto con attenzione: dice "chi vive a Roma e' l'archivista", cioe' se Roma allora archivista. Sappiamo che Anna vive a Roma, quindi applichiamo il modus ponens del capitolo precedente e concludiamo che Anna e' l'archivista. Il vincolo (1), che escludeva Anna dalla contabilita', e' automaticamente rispettato. Restano ispettore e contabile per Bruno e Carla; il vincolo (4) esclude Carla dall'ispettorato, quindi Carla e' la contabile e a Bruno, ultima casella libera, tocca l'ispettore.

La soluzione e' dunque unica: Anna archivista a Roma, Bruno ispettore a Milano, Carla contabile a Napoli. A Roma vive Anna. Prima di consegnare conviene la verifica di chiusura, che costa dieci secondi: (1) Anna non e' contabile, e infatti e' archivista; (2) chi vive a Roma e' Anna, che e' archivista; (3) Bruno e' a Milano; (4) Carla non e' ispettore, e' contabile; (5) Anna non e' a Napoli, e' a Roma. Tutti e cinque i vincoli sono soddisfatti e nessuna casella e' rimasta ambigua.

Una nota sul modo di leggere il vincolo (2), perche' e' li' che si perdono i punti. "Chi vive a Roma e' l'archivista" significa "se Roma allora archivista" e non significa "l'archivista vive a Roma", che ne sarebbe il converso e, come si e' visto nel capitolo sui condizionali, non e' equivalente. La direzione conta: dalla citta' si puo' dedurre la professione, non viceversa. Chi lo legge al contrario e parte da un'ipotesi sulla professione per dedurne la citta' si ritrova con piu' scenari aperti e conclude, a torto, che il quesito sia indeterminato. Ed e' proprio questa la lezione generale: un problema di incastro si sbaglia quasi sempre per un errore di conversione del condizionale, non per un errore di griglia. Se al termine dell'analisi restano piu' scenari in piedi, il sospetto corretto non e' che il quesito sia mal costruito, ma che un vincolo sia stato saltato o tradotto nella direzione sbagliata: si rilegge il testo vincolo per vincolo prima di rispondere.

5.3 Disposizioni in fila e attorno a un tavolo

Quando i vincoli riguardano posizioni ("alla destra di", "tra", "accanto a"), la griglia lascia il posto a uno schizzo lineare o circolare. Vanno tenute a mente tre insidie. La prima e' che "accanto" non specifica il lato, mentre "alla destra" si': un vincolo simmetrico genera due scenari e va tenuto in sospeso. La seconda e' che "tra A e B" non dice quale dei due venga prima. La terza, tipica dei tavoli rotondi, e' che la "destra" va intesa dal punto di vista del soggetto seduto, non dell'osservatore: se il testo non lo chiarisce, si assume la prospettiva del soggetto. La strategia efficiente e' partire dal vincolo piu' rigido, cioe' quello che lascia meno alternative - tipicamente un blocco di due o tre persone in ordine fisso - collocarlo, e poi far ruotare il blocco tra le posizioni possibili verificando i vincoli residui.

6.1 Come si legge un diagramma

Un diagramma di Venn rappresenta gli insiemi come regioni che si sovrappongono; l'area comune a due insiemi si chiama intersezione e contiene gli elementi che appartengono a entrambi, mentre l'unione contiene quelli che appartengono ad almeno uno dei due. Il complementare di un insieme e' tutto cio' che sta fuori da esso all'interno dell'insieme di riferimento (l'universo del problema).

La distinzione che i quesiti sfruttano di continuo e' quella tra "A" e "solo A". "Gli iscritti al corso di inglese" comprende anche chi e' iscritto pure a informatica; "solo inglese" esclude i doppi iscritti. Ogni volta che il testo dice "soltanto", "esclusivamente", "e non anche", state lavorando su una regione ristretta e il numero che vi serve non e' quello dato direttamente.

6.2 Esempio svolto con due insiemi

Quesito. In un ufficio di 100 dipendenti, 60 conoscono l'inglese, 45 conoscono il francese e 20 conoscono entrambe le lingue. Quanti non conoscono nessuna delle due?

Svolgimento. Si usa il principio di inclusione-esclusione: chi conosce almeno una lingua e' pari a 60 + 45 - 20 = 85. Il -20 e' necessario perche' i bilingui sono stati contati due volte, una nei 60 e una nei 45. I dipendenti che non conoscono nessuna delle due sono 100 - 85 = 15. I distrattori tipici sono 35, che si ottiene dimenticando di sottrarre i bilingui (100 - 60 - 45 + 40 e simili pasticci), e soprattutto 0, che nasce da 100 - 60 - 45 = -5 arrotondato mentalmente a "nessuno": e' il calcolo di chi tratta i due gruppi come disgiunti. Il controllo di coerenza da fare sempre e': solo inglese = 60 - 20 = 40, solo francese = 45 - 20 = 25, entrambe = 20, nessuna = 15; totale 40 + 25 + 20 + 15 = 100. Se il totale non torna, c'e' un errore.

6.3 Percentuali sovrapposte

Quesito. Il 70% degli utenti di uno sportello ha presentato la domanda online e il 50% ha usato l'app. Qual e' la percentuale minima di utenti che ha fatto entrambe le cose?

Svolgimento. Se il 70% e il 50% fossero insiemi disgiunti, l'unione sarebbe 120%, impossibile: il totale non puo' superare il 100%. L'eccedenza 70 + 50 - 100 = 20% e' la sovrapposizione minima obbligata. Questo tipo di quesito - "qual e' il minimo che deve stare nell'intersezione" - si risolve sempre con la stessa formula: somma delle percentuali meno 100, se il risultato e' positivo; altrimenti il minimo e' zero. Il distrattore ricorrente e' 50%, cioe' il piu' piccolo dei due dati, che risponde invece alla domanda opposta ("qual e' il massimo possibile nell'intersezione": non puo' superare il piu' piccolo dei due insiemi).

7.1 Percentuali e variazioni percentuali

Una percentuale e' una frazione con denominatore 100: calcolare il 15% di 240 significa moltiplicare 240 per 0,15. La difficolta' non sta mai nel calcolo, sta nel capire rispetto a quale base la percentuale e' calcolata. Un aumento del 20% si ottiene moltiplicando per 1,20; una riduzione del 20% moltiplicando per 0,80.

Da qui nasce l'errore piu' redditizio per chi costruisce i quesiti: un aumento seguito da uno sconto della stessa entita' non riporta al punto di partenza. Il motivo e' che le due percentuali si applicano a basi diverse: l'aumento si applica al prezzo iniziale, lo sconto al prezzo gia' aumentato, che e' piu' alto.

Quesito. Un prodotto costa 100 euro. Viene prima aumentato del 20%, poi scontato del 20%. Quanto costa alla fine? (A) 100 euro (B) 96 euro (C) 104 euro (D) 98 euro

Svolgimento. 100 x 1,20 = 120; poi 120 x 0,80 = 96 euro, risposta B. La perdita netta e' del 4%, che corrisponde esattamente al prodotto delle due variazioni (0,20 x 0,20 = 0,04). La risposta A e' il distrattore progettato per chi compensa mentalmente "+20 e -20 fanno zero" ed e' scelta da una quota altissima di candidati sotto pressione di tempo. Regola generale utilissima: le variazioni percentuali non si sommano, si moltiplicano come fattori. Due aumenti del 10% consecutivi non danno +20% ma 1,10 x 1,10 = 1,21, cioe' +21%.

Un secondo punto critico e' la differenza tra punti percentuali e variazione percentuale. Se un tasso passa dal 4% al 6%, e' cresciuto di 2 punti percentuali ma del 50% in termini relativi. I quesiti giocano su questa ambiguita' offrendo entrambi i numeri tra le opzioni: bisogna leggere se la domanda chiede "di quanti punti" o "di quale percentuale".

7.2 Proporzioni, medie e rapporti

Una proporzione e' l'uguaglianza tra due rapporti e si risolve con il prodotto incrociato. Il caso classico e' la riduzione all'unita': se 4 addetti smaltiscono 200 pratiche in 5 giorni, per sapere quante ne smaltiscono 6 addetti in 3 giorni conviene calcolare la produttivita' unitaria - 200 diviso (4 x 5) = 10 pratiche per addetto al giorno - e poi moltiplicare: 10 x 6 x 3 = 180 pratiche. Ragionare per unita' evita completamente gli errori di impostazione della proporzione.

La media aritmetica e' la somma dei valori diviso il loro numero. L'insidia dei quesiti sta nelle medie di medie: la media di due medie non e' la media semplice se i gruppi hanno numerosita' diverse. Se un gruppo di 10 persone ha media 6 e un gruppo di 30 persone ha media 8, la media complessiva non e' 7 ma (10 x 6 + 30 x 8) / 40 = 300/40 = 7,5. Bisogna sempre tornare alle somme totali, mai mediare le medie. Il distrattore 7 e' sistematicamente presente.

Un'altra insidia riguarda la velocita' media: se si percorre un tratto a 60 km/h e lo stesso tratto di ritorno a 40 km/h, la velocita' media non e' 50 km/h, perche' si passa piu' tempo alla velocita' bassa. Va calcolata come spazio totale diviso tempo totale: su 120 km per tratta, l'andata dura 2 ore, il ritorno 3 ore, quindi 240 km in 5 ore, cioe' 48 km/h.

7.3 Problemi di lavoro

Nei problemi di lavoro il trucco unico e' ragionare in termini di lavoro svolto per unita' di tempo anziche' di tempo impiegato. Se un impiegato completa un fascicolo in 6 ore, in un'ora ne fa 1/6; se un collega lo completa in 3 ore, in un'ora ne fa 1/3. Lavorando insieme fanno 1/6 + 1/3 = 1/2 di fascicolo all'ora, quindi impiegano 2 ore. L'errore ricorrente e' fare la media dei tempi (6 e 3 danno 4,5), che e' logicamente assurdo perche' in due si deve impiegare meno del piu' veloce dei due. Questo controllo di plausibilita' - "il risultato deve essere inferiore al tempo del piu' veloce" - permette di scartare due opzioni su quattro senza fare alcun calcolo.

7.4 Calcolo rapido stimato

In preselettiva non serve il risultato esatto, serve individuare l'unica opzione compatibile. Conviene quindi arrotondare aggressivamente e verificare l'ordine di grandezza. Se il quesito chiede il 19% di 812 e le opzioni sono 154, 254, 96 e 1.540, basta osservare che il 20% di 800 e' 160 per capire che la risposta e' 154 senza calcolare nulla. Analogamente, per moltiplicare per 25 conviene moltiplicare per 100 e dividere per 4; per calcolare il 15% si somma il 10% (spostare la virgola) e la sua meta'. Queste scorciatoie non sono eleganza matematica: sono secondi risparmiati che si trasformano in quesiti in piu' affrontati.

8.1 Premessa, conclusione, assunzione

I quesiti di ragionamento critico presentano un brano di poche righe e chiedono di individuarne la struttura argomentativa. Le tre nozioni da padroneggiare sono le seguenti. La premessa e' l'affermazione offerta come prova, come sostegno. La conclusione e' l'affermazione che l'autore vuole far accettare e che le premesse dovrebbero sorreggere. L'assunzione implicita e' l'anello mancante: un'affermazione che l'autore non enuncia ma di cui ha bisogno perche' il ragionamento regga; se la si nega, l'argomento crolla.

Per individuare la conclusione ci si affida ai connettivi: "quindi", "pertanto", "ne consegue", "in conclusione" introducono la conclusione, mentre "poiche'", "dato che", "infatti", "in quanto" introducono premesse. Se non ci sono connettivi, il test infallibile e' la domanda del perche': si prende una frase e ci si chiede "perche'?"; se le altre frasi rispondono, quella e' la conclusione. La conclusione, per inciso, non e' necessariamente l'ultima frase del brano: spesso e' la prima, e le successive la giustificano.

8.2 Distinguere cio' che il testo implica da cio' che e' plausibile

La consegna piu' frequente e' "quale delle seguenti affermazioni si puo' dedurre dal testo?". Qui si perde punti per eccesso di buon senso: si sceglie l'opzione che nel mondo reale e' verosimile invece di quella che il testo garantisce. Il criterio da applicare e' severo: un'affermazione e' deducibile solo se sarebbe impossibile che il testo fosse vero ed essa falsa. Tutto cio' che aggiunge una causa, una previsione, una generalizzazione oltre i dati o un giudizio di valore non e' deducibile, per quanto ragionevole suoni.

Quesito. Testo: "Nell'ultimo anno le domande presentate online presso gli sportelli della sede sono aumentate del 30%, mentre quelle cartacee sono diminuite del 10%. Il tempo medio di lavorazione complessivo si e' ridotto." Quale affermazione si deduce dal testo? (A) La digitalizzazione ha causato la riduzione dei tempi (B) Il numero totale delle domande e' aumentato (C) Nell'ultimo anno le domande online sono cresciute e quelle cartacee sono calate (D) In futuro le domande cartacee spariranno

Svolgimento. La risposta e' C: e' la semplice riformulazione di quanto il testo afferma, e per questo motivo suona banale - i candidati la scartano proprio perche' "non dice nulla di nuovo", che e' invece esattamente la caratteristica di un'inferenza sicura. La A e' il distrattore piu' forte perche' introduce un nesso causale a partire da una semplice contemporaneita': il testo dice che le due cose sono accadute nello stesso periodo, non che una abbia causato l'altra; la riduzione dei tempi potrebbe derivare da nuove assunzioni di personale. La B non e' deducibile perche' non conosciamo le quantita' di partenza: un +30% su una base piccola puo' essere inferiore in valore assoluto a un -10% su una base grande. La D e' una previsione, e nessun testo che descrive il passato garantisce il futuro. In sintesi, i quattro modi tipici in cui un distrattore va oltre il testo sono: causa al posto di correlazione, previsione al posto di descrizione, generalizzazione oltre il campione osservato, valutazione ("e' positivo che...") al posto del fatto.

8.3 Indebolire e rafforzare

Una variante chiede quale affermazione indebolisce o rafforza l'argomento. Il metodo e' identico: si individua l'assunzione implicita e la si attacca o si sostiene. Nell'esempio precedente, l'assunzione dell'argomento "la digitalizzazione ha ridotto i tempi" e' che non siano intervenuti altri fattori; l'opzione che indebolisce di piu' sara' quindi quella che ne indica uno - per esempio "nello stesso periodo l'organico e' aumentato del 40%". Attenzione: indebolire non significa dimostrare il contrario, significa rendere meno probabile la conclusione. Un'opzione che nega frontalmente una premessa spesso non e' la risposta attesa, perche' i quesiti chiedono di lavorare sull'inferenza, non sui dati.

9.1 Il tempo e il ritmo

Sessanta quesiti su piu' materie impongono una regola aritmetica prima ancora che logica: il tempo disponibile diviso il numero di quesiti da' il tempo medio per item, e quel numero va conosciuto prima di entrare in aula, perche' e' l'unico parametro con cui giudicare se si e' in ritardo. La gestione corretta non e' "vado veloce", e' gestire la varianza: alcuni quesiti si chiudono in dieci secondi, altri ne richiederebbero tre minuti, e il compito e' impedire che i secondi mangino il tempo dei primi.

Il modo pratico per farlo e' la lettura a due passate. Nella prima passata si percorre l'intero questionario rispondendo solo a cio' che si risolve subito e marcando con un segno gli item che richiedono lavoro. Nella seconda si tornano a prendere i marcati, con il vantaggio enorme di sapere quanti sono e quanto tempo resta per ciascuno. Questo evita lo scenario peggiore, quello di chi si incaglia al quesito numero otto e lascia in bianco quindici item finali che avrebbe risolto in trenta secondi l'uno.

9.2 Quando saltare

La regola operativa e' semplice: se dopo la lettura del testo e uno sguardo alle opzioni non si vede una via, si salta e si marca. Non si continua a fissare il quesito sperando che si apra. Il segnale di allarme e' la sensazione di "rileggere per la terza volta senza aver capito che cosa chiede": in quel momento il costo marginale del tempo speso supera il beneficio atteso. Si salta anche quando un quesito di incastro richiede una tabella completa e siamo nella prima passata: quei quesiti si risolvono, ma vanno affrontati con il tempo dedicato della seconda passata, non a rubare minuti alla scansione iniziale.

9.3 Scartare due opzioni in pochi secondi

Anche quando non si sa risolvere, quasi mai si e' davanti a quattro opzioni equiprobabili. Alcuni criteri di eliminazione costano pochissimo e vanno applicati sistematicamente.

• Il controllo dell'ordine di grandezza. Nei quesiti numerici si fa una stima grossolana - arrotondando tutto - e si eliminano le opzioni troppo grandi o troppo piccole. Nel problema di lavoro visto sopra, ogni opzione superiore al tempo del piu' veloce e' automaticamente esclusa: due opzioni cadono senza calcoli.
• La coppia contraddittoria. Se due opzioni affermano una l'esatto contrario dell'altra, molto spesso la risposta corretta e' una delle due, perche' il redattore ha costruito il quesito attorno a quella distinzione. Non e' una certezza, ma sposta la probabilita' in modo apprezzabile e permette di concentrare il ragionamento residuo su due sole alternative.
• Il quantificatore estremo. Nei quesiti di deduzione e di ragionamento critico, le opzioni che contengono "sempre", "mai", "tutti", "nessuno", "esclusivamente" sono piu' fragili di quelle che contengono "almeno uno", "alcuni", "puo'", perche' basta un controesempio per abbatterle. Il criterio va usato con giudizio - a volte l'universale e' proprio la risposta - ma come tie-break tra due opzioni superstiti e' un buon indicatore.
• La riformulazione fedele. Nei quesiti "che cosa si deduce", l'opzione che si limita a riscrivere con altre parole quanto il testo dice e' spesso corretta proprio perche' sembra troppo ovvia, mentre le opzioni che aggiungono cause, previsioni o valutazioni sono quasi sempre errate. Diffidare della propria insoddisfazione: in logica deduttiva la risposta giusta e' la piu' modesta, non la piu' interessante.
• L'opzione fuori tema. Almeno un distrattore su quattro e' tipicamente costruito su un termine che nel testo non compare affatto, o riguarda un soggetto diverso da quello della domanda. Si elimina alla prima lettura, senza ragionare.

9.4 Rispondere o lasciare in bianco

La scelta dipende interamente dal sistema di punteggio previsto dal bando e dal diario di prova, che va letto con attenzione perche' cambia da concorso a concorso: alcune preselezioni penalizzano la risposta errata, altre attribuiscono zero sia all'errore sia all'omissione. Il criterio razionale e' questo: se l'omissione e la risposta sbagliata valgono lo stesso, non si lascia mai nulla in bianco, perche' rispondere e' gratuito. Se invece l'errore e' penalizzato piu' dell'omissione, si risponde solo quando si e' riusciti a eliminare almeno una o due opzioni, perche' a quel punto il valore atteso della risposta diventa positivo. Rispondere completamente a caso, in presenza di penalita', e' una perdita statistica.

9.5 Il punto piu' importante: passare, non massimizzare

Torniamo al dato di partenza. La preselettiva dell'art. 6 ammette alla prova scritta un numero di candidati pari al doppio dei posti, piu' gli ex aequo, e il suo punteggio non concorre alla graduatoria finale. La conseguenza psicologica va interiorizzata prima del giorno della prova: l'obiettivo non e' fare il punteggio piu' alto della sala, e' entrare nella fascia degli ammessi. Chi insegue la perfezione su un singolo quesito difficile sta scambiando un punto incerto con tre punti facili non raggiunti, e questo e' il modo piu' comune di non passare pur sapendo le cose.

La traduzione operativa e': coprire tutte le materie invece di eccellere in una, chiudere per primi i quesiti a resa alta - le serie numeriche riconoscibili, i condizionali, i calcoli percentuali - e trattare i quesiti lunghi come una riserva da attaccare solo con il tempo residuo. Un candidato che risponde correttamente a tutti i quesiti che sa fare e lascia perdere i tre piu' contorti passa; un candidato che risolve brillantemente i tre piu' contorti e arriva a fine tempo con dodici item non letti, no.

9.6 Come allenarsi nelle settimane precedenti

L'allenamento efficace ha tre caratteristiche. Deve essere a tempo fin dall'inizio, perche' risolvere un quesito senza limiti di tempo allena un'abilita' che alla prova non serve. Deve essere per famiglie nella prima fase: venti serie numeriche di fila, poi venti condizionali, poi venti incastri, perche' e' la ripetizione ravvicinata a fissare il riconoscimento dello schema. Deve diventare misto e cronometrato nella fase finale, con simulazioni complete che riproducano la distribuzione reale tra le materie, perche' la capacita' di cambiare rapidamente registro tra un quesito di logica e uno di informatica e' essa stessa un'abilita' da allenare.

Infine, l'unica pratica che produce miglioramenti misurabili e' la revisione degli errori. Per ogni quesito sbagliato va scritta in una riga la ragione dell'errore: ho convertito illecitamente un "tutti", ho affermato il conseguente, ho sommato due variazioni percentuali, ho mediato due medie, ho scelto l'opzione plausibile invece di quella deducibile. Dopo poche settimane quella lista si rivela cortissima e ripetitiva: ciascuno sbaglia sempre negli stessi tre o quattro modi, e conoscere i propri tre modi vale piu' di qualunque manuale.